1 . 已知点，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线与直线l交于点H，求的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得．

2 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.

3 . 已知动点与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．
(1)求与的标准方程；
(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．

4 . 已知圆的方程,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.

5 . 已知是曲线上一动点，是点在直线上的射影，为的中点，．
(1)求曲线的方程；
(2)若是曲线上异于坐标原点的两点，与关于轴对称，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：．

6 . 已知点，点M（纵坐标为非负数）到点的距离比它到x轴的距离大1．
(1)求点M的轨迹方程G；
(2)在曲线G上是否存在一点P，使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值？ 若存在点P，求出点P的坐标以及的最小值．

7 . 已知点，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M. 求点M的轨迹方程；

8 . 已知动点到点的距离与到轴的距离的差为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与动点的轨迹交于两点，直线与轴交于点，过作直线的垂线，垂足分别为，若（S表示面积），求.

9 . 已知点到直线的距离等于，其中．设平面内与点F和直线距离相等的点的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设与C在第一象限的交点为A，与x轴的交点为B，求的面积．

10 . 如图，已知点P在直线l：上，A，B为抛物线C：上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．

(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当最小时，求的值．