2024高三·全国·专题练习
1 . （多选）在平面直角坐标系中，满足下列条件的点P的轨迹一定为抛物线的有（ ）
| A．动点P（x，y）到F（4，0）的距离比到直线x＝0的距离大4 |
| B．已知定点F和定直线l，Q为l上的动点，点P为线段FQ的垂直平分线与直线l的交点 |
C．点P（x，y）的坐标满足方程 |
| D．动点P（x，y）到F（4，0）的距离比到直线x＋5＝0的距离小1 |
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2 . 已知
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 的最大值为 |
B．若，则的最大值为  |
C．若 的最小值为 ，则 的最小值 |
D．若的最小值为，则的最小值 |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，平面
平面
，点
在棱
上且
，点
是
所在平面内的动点，点
是
所在平面内的动点，且点到直线
的距离与到点的距离相等，则（ ）
中，，，，，，平面平面，点在棱上且，点是所在平面内的动点，点是所在平面内的动点，且点到直线的距离与到点的距离相等，则（ ） A． 平面 |
B．若二面角 的余弦值为 ，则点 到平面的距离为 |
C．若 ，则动点的轨迹长度为 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 已知平面内动点
满足到定点
的距离和到定直线
的距离相等，动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ）
满足到定点的距离和到定直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ）A．曲线的方程为 |
B．两条直线 和 分别交曲线不同于原点的 两点，若直线 过点 ，则 |
C．过点的直线与曲线交于不同的两点 ，直线 与直线 交于点，则直线 平行于 轴 |
D．点 为曲线上定点，其关于轴对称点为点 ，则对于曲线上异于 的任一点 ，都有直线 与直线 的斜率之差为定值 |
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名校
5 . 下列结论正确的是（ ）
A．若动点 到两定点 的距离之和为10，则动点P的轨迹方程为 |
B．若动点到两定点 的距离之差为8，则动点P的轨迹方程为 |
C．若到定点 的距离和到定直线 的距离相等，则动点P的轨迹方程为 |
D．已知 ，若动点满足 ，则的轨迹方程是 |
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2023-03-23更新
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552次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知圆
：
直线：
，下列说法正确的是（ ）
：直线：，下列说法正确的是（ ）A．直线上存在点 ，过向圆引两切线，切点为A，B，使得 |
B．直线上存在点，过点向圆引割线与圆交于A，B，使得 |
| C．与圆内切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 |
| D．与圆外切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 |
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2022-11-11更新
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441次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中教学测试数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（分层作业）（5种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知直线
，点
，圆心为
的动圆经过点，且与直线相切，则 （ ）
，点，圆心为的动圆经过点，且与直线相切，则 （ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．圆面积最小值为 |
C．当圆被轴截得的弦长为 时，圆的半径为 |
D．存在点，使得 ，其中 为坐标原点 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在直棱柱
中，各棱长均为2，
，则下列说法正确的是（ ）
中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 外接球的表面积为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当点M在棱 上运动时， 最小值为 |
D．N是平面上一动点，若N到直线 与的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
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2022-03-13更新
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1008次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2022届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-27更新
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2990次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题
广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题40 抛物线及其性质-1广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系
中，点
，动点
，记M到y轴的距离为d．将满足
的M的轨迹记为
，且直线
与交于相异的两点
，
，则下列结论正确的为（ ）
中，点，动点，记M到y轴的距离为d．将满足的M的轨迹记为，且直线与交于相异的两点，，则下列结论正确的为（ ）A．曲线的方程为 | B．直线l过定点 |
C． | D．k可能是整数 |
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2022-01-15更新
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240次组卷
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2卷引用：广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期期末数学试题
