1 . 已知椭圆的离心率为，点是上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右两个焦点分别为、，P在椭圆C上运动．
(1)若的最大值为120°，求a、b的关系式；
(2)若点P是椭圆上位于第一象限的点，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线，若直线，的交点Q在椭圆C上，求点P的坐标（用a，b表示）．

4 . 已知椭圆（a>b>0）的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B_1、B₂，且MB₁⊥MB₂.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点.试问轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.
（1）若，求直线的方程;
（2）若点的坐标为求面积的最大值.

6 . 若直线l与曲线 相切于点O(0,0),并且直线l和曲线也相切，则a的值是 （       ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

7 . 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是

A．四边形为平行四边形	B．
C．直线的斜率为	D．

8 . 已知抛物线：的焦点为，且抛物线与直线的一个交点是.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，且（为坐标原点），求.

9 . 如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过椭圆的左焦点和右焦点，当垂直于轴时，恰好有

（1）求椭圆的离心率；
（2）设试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．
求椭圆C的标准方程
若，求直线AB的方程．