1 . 已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF₁⊥BF₁，求直线AB的方程．

2 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.

3 . 已知点在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

4 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

5 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，面积的最大值是
求椭圆C的方程；
若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．

6 . 已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．

7 . 已知椭圆的焦距为，且与轴交于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点是椭圆上的一个动点且在轴的右侧，直线，与直线交于，两点．若以为直径的圆与轴交于，两点，求点横坐标的取值范围．

8 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点构成的三角形的周长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，的重心G满足：，求实数m的取值范围．

9 . 经过原点的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上不同于、的一点，直线、的斜率均存在，且直线、的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设、分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于、两点.若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.

10 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.