1 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

2 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

3 . 设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为.
(1)求证：的值与直线的斜率的大小无关；
(2)设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.

4 . 已知点是动点，且直线和直线的斜率之积为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点且求证：

5 . 已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点，，经过点的直线与动点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值.

6 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.

7 . 已知两点，动点在轴上的投影是，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.

8 . 已知椭圆的离心率为，右顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，设直线的斜率为，直线斜率为.
求证：为定值，并求此定值.