解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
．
(1)求的方程；
(2)直线
：
与椭圆分别相交于
，
两点，且
，点
不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作
垂足为
，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
：的离心率为，且过点．(1)求
的方程；(2)直线
：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：（I）试证明直线
过一定点，并求出此定点；（II）从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
的焦距为
，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
，E为直线
上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：
.
的焦距为，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.
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2023-07-08更新
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463次组卷
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4卷引用：河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点和上顶点分别为，
，为线段
的中点，
为坐标原点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆
，
为圆上任意一点，过点作椭圆的切线，交圆于点
，若
与
斜率都存在，求证：
为定值．
的右顶点和上顶点分别为，，为线段的中点，为坐标原点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
，为圆上任意一点，过点作椭圆的切线，交圆于点，若与斜率都存在，求证：为定值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
，其焦距为
，连接椭圆
的四个顶点所得四边形的面积为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，过点
作斜率不为0的直线交椭圆于不同两点
，求证：直线
与直线
所成的较小角相等．
，其焦距为，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为6．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，过点作斜率不为0的直线交椭圆于不同两点，求证：直线与直线所成的较小角相等．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，
、
斜率之积为
，且
的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
交椭圆于另一点，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：
.
的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，、斜率之积为，且的面积最大值为. (1)求椭圆
的方程；(2)直线
交椭圆于另一点，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：.
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6 . 已知为坐标原点，
，
是椭圆的两个焦点，斜率为
的直线
与交于，两点，线段的中点坐标为
，直线
过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为
，
的中点为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线
与椭圆交于，两点，在直线上取一点使
，求证：四边形
是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.(1)求椭圆
的方程.(2)过
作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.(3)判断四边形
的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
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2023-06-12更新
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628次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，椭圆的短轴长为2，点是左，右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点是坐标原点，直线经过点
，并且与椭圆交于
直线
与直线交于点
，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的短轴长为2，点是左，右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
是坐标原点，直线经过点，并且与椭圆交于直线与直线交于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值．
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8 . 已知椭圆：过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为
，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与
轴交于点．
(1)若
的面积为
，求直线的方程；
(2)设过原点且与直线平行的直线
交椭圆于点，求证：
为定值．
：过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴交于点．(1)若
的面积为，求直线的方程；(2)设过原点
且与直线平行的直线交椭圆于点，求证：为定值．
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9 . 已知是椭圆
的左顶点，
是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)设
，若
，且、、和、、
分别共线，求证：
三点共线；
(3)若
是椭圆上的点，且
，求
的面积．
是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)设
，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；(3)若
是椭圆上的点，且，求的面积．
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解题方法
10 . 已知椭圆
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为
；
(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为，求△
的面积的最小值．
．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为
，求△的面积的最小值．
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