名校
解题方法
1 . 已知椭圆:中,A为的上顶点,P为上异于上、下顶点的动点,为x轴上的动点.
(1)若,求点P的纵坐标;
(2)设,若是直角三角形,求的值;
(3)若,是否存在以AM,AP为邻边的平行四边形MAPQ,使得点Q在上?若存在,求出此时点P的纵坐标;若不存在,说明理由.
(1)若,求点P的纵坐标;
(2)设,若是直角三角形,求的值;
(3)若,是否存在以AM,AP为邻边的平行四边形MAPQ,使得点Q在上?若存在,求出此时点P的纵坐标;若不存在,说明理由.
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2023-12-20更新
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459次组卷
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2卷引用:上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知曲线的左右焦点为,P是曲线E上一动点
(1)求的周长;
(2)过的直线与曲线E交于AB两点,且,求直线AB的方程;
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点,且,求h的值.
(1)求的周长;
(2)过的直线与曲线E交于AB两点,且,求直线AB的方程;
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点,且,求h的值.
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3 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
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2023-12-08更新
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442次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,上顶点为M,过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N,过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求周长;
(2)是否存在这样的直线,使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由;
(3)若直线与线段相交,且四边形的面积,求直线的斜率的取值范围.
(1)求周长;
(2)是否存在这样的直线,使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由;
(3)若直线与线段相交,且四边形的面积,求直线的斜率的取值范围.
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2023-12-05更新
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586次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)2024年1月“九省联考”重组卷数学试题
5 . 已知椭圆:,,为左右焦点,直线l过左焦点与椭圆交于A,B两点,其中A在第一象限,记,,.
(1)若椭圆的离心率为,三角形的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)直线与椭圆交于另一点,若,求的最大值.
(1)若椭圆的离心率为,三角形的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)直线与椭圆交于另一点,若,求的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2,过的左焦点的直线与相交于,两点,与直线相交于点.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求证:;
(3)过点作直线的垂线与相交于,两点,与直线相交于点.求的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求证:;
(3)过点作直线的垂线与相交于,两点,与直线相交于点.求的最大值.
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7 . 已知直线与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
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2023-11-14更新
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520次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
8 . 已知椭圆经过,两点.为坐标原点,且的面积为,过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,.且直线,分别与轴交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程;
(3)设,,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程;
(3)设,,求的取值范围.
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2023-11-13更新
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615次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
9 . 已知椭圆的两个焦点分别为、,直线与椭圆交于A、B两点.
(1)若直线l经过点,且,求点A的坐标;
(2)若直线l经过点,且,求直线l的方程;
(3)若,则的面积是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
(1)若直线l经过点,且,求点A的坐标;
(2)若直线l经过点,且,求直线l的方程;
(3)若,则的面积是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
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10 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当、、成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点,且、、的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
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