解题方法
1 . 已知椭圆.
(1)已知椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴,记与的交点分别为A、B,A、 B两点关于y轴的对称点分别为、,若四边形是正方形,求正方形的内切圆的方程;
(3)设О为坐标原点,P、Q两点都在椭圆上,若是等腰直角三角形,其中是直角,点Р在第一象限,且O、P、Q三点按顺时针方向排列,求b的最大值.
(1)已知椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴,记与的交点分别为A、B,A、 B两点关于y轴的对称点分别为、,若四边形是正方形,求正方形的内切圆的方程;
(3)设О为坐标原点,P、Q两点都在椭圆上,若是等腰直角三角形,其中是直角,点Р在第一象限,且O、P、Q三点按顺时针方向排列,求b的最大值.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为;双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,.过点作不垂直于y轴的直线l交曲线于点A、B,点M为线段AB的中点,直线OM交曲线于P、Q两点.
(1)求、的方程;
(2)若,求直线PQ的方程;
(3)求四边形APBQ面积的最小值.
(1)求、的方程;
(2)若,求直线PQ的方程;
(3)求四边形APBQ面积的最小值.
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3 . 在xOy平面上.设椭圆:,梯形的四个顶点均在上,且.设直线的方程为
(1)若为的长轴,梯形的高为,且在上的射影为的焦点,求的值;
(2)设,直线经过点,求的取值范围;
(3)设,,与的延长线相交于点,当变化时,的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若为的长轴,梯形的高为,且在上的射影为的焦点,求的值;
(2)设,直线经过点,求的取值范围;
(3)设,,与的延长线相交于点,当变化时,的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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4 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的上顶点为,过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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2023-03-26更新
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648次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2023高二·上海·专题练习
名校
5 . 焦距为2c的椭圆(a>b>0)满足a、b、c成等差数列,称Γ为“等差椭圆”.
(1)求Γ的离心率;
(2)过作直线l与Γ有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值;
(3)设点A为椭圆的右顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
(1)求Γ的离心率;
(2)过作直线l与Γ有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值;
(3)设点A为椭圆的右顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
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名校
6 . 椭圆的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点,椭圆与双曲线有一个交点P,的周长为.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程;
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点,设直线,的斜率分别为,求的值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点,记.若在线段AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动时,点R是否在某一定曲线上运动?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程;
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点,设直线,的斜率分别为,求的值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点,记.若在线段AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动时,点R是否在某一定曲线上运动?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知,为的两个顶点,为的重心,边,上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线相交于点、,若线段的中点是,求直线的方程;
(3)已知点,,,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,求证:当点变化时,点恒在一条定直线上.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线相交于点、,若线段的中点是,求直线的方程;
(3)已知点,,,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,求证:当点变化时,点恒在一条定直线上.
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2023-03-18更新
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768次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:与椭圆E相切于点T.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标;
(3)设O为坐标原点,直线l'平行于直线OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P,那么是否存在常数λ,使得?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标;
(3)设O为坐标原点,直线l'平行于直线OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P,那么是否存在常数λ,使得?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.
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2023-03-18更新
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1067次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
9 . 已知椭圆的左焦点为.
(1)设M是C上任意一点,M到直线的距离为d,证明:为定值.
(2)过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A,B两点,点Q在线段AB上,且,,O为坐标原点,证明:.
(1)设M是C上任意一点,M到直线的距离为d,证明:为定值.
(2)过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A,B两点,点Q在线段AB上,且,,O为坐标原点,证明:.
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2023-02-23更新
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584次组卷
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6卷引用:高三数学开学摸底考 01(上海专用)
(已下线)高三数学开学摸底考 01(上海专用)河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)数学(理科)试题河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)文科数学试题河南省叶县高级中学等2校2023届高三2月模拟(一)数学(文)试题(已下线)专题4 解析几何与不等式(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.动直线、都过点,斜率分别为k、,与椭圆C交于点A、P,与椭圆C交于点B、Q,点P、Q分别在第一、四象限且轴.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与x轴交于点N,求证:;
(3)求直线AB的斜率的最小值,并求直线AB的斜率取最小值时的直线的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与x轴交于点N,求证:;
(3)求直线AB的斜率的最小值,并求直线AB的斜率取最小值时的直线的方程.
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