名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，长轴长为4，
是椭圆
上的一点，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，直线l与椭圆交于不同的两点A，B，O为坐标原点，求
面积的最大值；
(3)设
是直线l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出命题的证明.
的左、右焦点分别为、，长轴长为4，是椭圆上的一点，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，直线l与椭圆交于不同的两点A，B，O为坐标原点，求面积的最大值；(3)设
是直线l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出命题的证明.
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22-23高二下·上海虹口·期末
2 . 已知椭圆：
的左、右焦点为，，点
是椭圆的上顶点，经过
的直线
交椭圆于
，
两个不同的点.
(1)求点到直线
的距离；
(2)若直线的斜率为
，且
，求实数的值.
：的左、右焦点为，，点是椭圆的上顶点，经过的直线交椭圆于，两个不同的点.(1)求点
到直线的距离；(2)若直线
的斜率为，且，求实数的值.
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3 . 设椭圆
：
的一个顶点为
，离心率为
，
为椭圆的右焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过且斜率为的直线与椭圆交于
，
两点，若满足
，求的值；
(3)过点
的直线与椭圆交于
，
两点，过点，分别作直线：
的垂线（点，在直线的两侧）．垂足分别为
，
，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数
，使得，
，总成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
：的一个顶点为，离心率为，为椭圆的右焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若满足，求的值；(3)过点
的直线与椭圆交于，两点，过点，分别作直线：的垂线（点，在直线的两侧）．垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得，，总成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 曲线
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．
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5 . 已知是椭圆
的左顶点，
是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)设
，若
，且、
、和、
、分别共线，求证：
三点共线；
(3)若
是椭圆上的点，且
，求
的面积．
是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)设
，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；(3)若
是椭圆上的点，且，求的面积．
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解题方法
6 . 已知椭圆
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为
；
(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为
，求△
的面积的最小值．
．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为
，求△的面积的最小值．
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解题方法
7 . 已知椭圆：
，
、
是
轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于
、
两点，直线
、
分别与直线
交于、两点.
(1)若点的坐标为
，点的坐标为
，求点的坐标；
(2)设
为线段
的中点，且
，求证：
；
(3)是否存在实数
，使得
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
：，、是轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点. (1)若点
的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；(2)设
为线段的中点，且，求证：；(3)是否存在实数
，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆：过点
记椭圆的左顶点为M，右焦点为
(1)若椭圆C的离心率
，求
的范围；
(2)已知
，过点作直线与椭圆分别交于，两点（异于左右顶点）连接
，
，试判定
与
是否可能垂直，请说明理由；
(3)已知，设直线的方程为
，它与相交于，.若直线
与的另一个交点为.证明：
.
：过点记椭圆的左顶点为M，右焦点为(1)若椭圆C的离心率
，求的范围；(2)已知
，过点作直线与椭圆分别交于，两点（异于左右顶点）连接，，试判定与是否可能垂直，请说明理由；(3)已知
，设直线的方程为，它与相交于，.若直线与的另一个交点为.证明：.
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2023-05-26更新
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646次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
9 . 已知、分别为椭圆
的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，记原点为O．
(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长
；
(2)当
时，求直线l的方程；
(3)是否存在位于x轴上的定点
使得
始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？
、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，记原点为O．(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长
；(2)当
时，求直线l的方程；(3)是否存在位于x轴上的定点
使得始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？
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10 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；
(2)过点的直线
与交于两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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413次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
