1 . 已知A､B为椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k₁､k₂､k₃､k₄.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；
（3）若F₁､F₂分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF₁PF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值.

2 . 已知直线与椭圆交于、两点（如图所示），且在直线的上方.

（1）求常数的取值范围；
（2）若直线、的斜率分别为、，求的值；
（3）若的面积最大，求的大小.

4 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于、两个不同的点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的倾斜角的取值范围；
（3）当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.

（1）求的周长；
（2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值；
（3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标.

6 . 已知椭圆Γ：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，

（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程；
（3）若直线l的方程为，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P､Q两点，求证：为定值.

7 . 设椭圆（）的两个焦点分别是、，是椭圆上任意一点，△的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆在轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求的大小（结果用反三角函数值表示）．

8 . 已知椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为.
（1）若点的坐标为，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，求以为直径的圆的方程；
（3）求证：直线过定点.

9 . 已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 设椭圆，直线，O为坐标原点.
（1）设点在C上，且C的焦距为2，求C的方程；
（2）设l的一个方向向量为，且l与（1）中的椭圆C交于A.B两点，求证： 为常数；
（3）设直线l与椭圆C交于A.B两点，是否存在常数k，使得的值也为常数？若存在，求出k的表达式及的值；若不存在，请说明理由.