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1 . 已知椭圆:, 过点的直线:与椭圆交于M、N两点(M点在N点的上方),与轴交于点E.
(1)当且时,求点M、N的坐标;
(2)当时,设,,求证:为定值,并求出该值;
(3)当时,点D和点F关于坐标原点对称,若△MNF的内切圆面积等于,求直线的方程.
(1)当且时,求点M、N的坐标;
(2)当时,设,,求证:为定值,并求出该值;
(3)当时,点D和点F关于坐标原点对称,若△MNF的内切圆面积等于,求直线的方程.
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2019-04-19更新
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724次组卷
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4卷引用:上海市金山区2019届高三下学期质量监控(二模)数学试题
2 . 教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用.已知,直线与椭圆有且只有一个公共点.
(1)求的值;
(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点.当变化时,求面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点作直线与该椭圆交于、两点,在线段上存在点,使成立,试问:点是否在直线上,请说明理由.
(1)求的值;
(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点.当变化时,求面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点作直线与该椭圆交于、两点,在线段上存在点,使成立,试问:点是否在直线上,请说明理由.
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2019-04-14更新
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1022次组卷
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5卷引用:2016届上海市浦东新区高三4月高考模拟(二模)数学试题
2016届上海市浦东新区高三4月高考模拟(二模)数学试题2020届上海市高三高考模拟2数学试题上海市南洋模范中学2019届高三下学期3月月考数学试题上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题(第五篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
3 . 已知动直线l与椭圆C:交于,两个不同的点,O为坐标原点.
若直线l过点,且原点到直线l的距离为,求直线l的方程;
若的面积,求证:和均为定值;
椭圆C上是否存在三点D、E、G,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.
若直线l过点,且原点到直线l的距离为,求直线l的方程;
若的面积,求证:和均为定值;
椭圆C上是否存在三点D、E、G,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.
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4 . 如图,已知动直线,交圆于坐标原点和点,交直线于点;
(1)试用k表示点、点的坐标;
(2)设动点满足,其轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)请指出曲线的对称性、顶点和图形范围,并说明理由;
(1)试用k表示点、点的坐标;
(2)设动点满足,其轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)请指出曲线的对称性、顶点和图形范围,并说明理由;
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解题方法
5 . 已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点,它的一个焦点与抛物线E:的焦点重合,斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点,交椭圆于C、D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l经过点,设点,且的面积为,求k的值;
(3)若直线l过点,设直线,的斜率分别为,,且,,成等差数列,求直线l的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l经过点,设点,且的面积为,求k的值;
(3)若直线l过点,设直线,的斜率分别为,,且,,成等差数列,求直线l的方程.
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2020-02-07更新
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221次组卷
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2卷引用:2016届上海市闵行区高三上学期期末质量调研(一模)(文)数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,对于点、直线,我们称为点到直线的方向距离.
(1)设椭圆上的任意一点到直线,的方向距离分别为、,求的取值范围.
(2)设点、到直线的方向距离分别为、,试问是否存在实数,对任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,说明理由.
(3)已知直线和椭圆,设椭圆的两个焦点,到直线的方向距离分别为、满足,且直线与轴的交点为、与轴的交点为,试比较的长与的大小.
(1)设椭圆上的任意一点到直线,的方向距离分别为、,求的取值范围.
(2)设点、到直线的方向距离分别为、,试问是否存在实数,对任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,说明理由.
(3)已知直线和椭圆,设椭圆的两个焦点,到直线的方向距离分别为、满足,且直线与轴的交点为、与轴的交点为,试比较的长与的大小.
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7 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,问:直线是否定向的,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,问:直线是否定向的,请说明理由.
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2020-02-03更新
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150次组卷
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2卷引用:2016届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)(理)数学试题
8 . 设椭圆:()的右焦点为,短轴的一个端点到的距离等于焦距.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、是四条直线,所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点,是椭圆上任意一点,若,求证:为定值;
(3)过点的直线与椭圆交于不同的两点、,且满足△与△的面积的比值为,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、是四条直线,所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点,是椭圆上任意一点,若,求证:为定值;
(3)过点的直线与椭圆交于不同的两点、,且满足△与△的面积的比值为,求直线的方程.
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2020-02-02更新
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295次组卷
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2卷引用:2016届上海市(长宁、宝山、嘉定、青浦)四区高三4月质量调研测试(二模)(文)数学试题
9 . 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为,椭圆的长半轴长为、短半轴长为,若,则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆,其左顶点为、右顶点为.
(1)设椭圆与椭圆是“相似椭圆”,求常数的值;
(2)设椭圆(),过作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,求的值;
(3)已知椭圆与椭圆()是相似椭圆.椭圆上异于、的任意一点,且椭圆上的点()求证:.
(1)设椭圆与椭圆是“相似椭圆”,求常数的值;
(2)设椭圆(),过作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,求的值;
(3)已知椭圆与椭圆()是相似椭圆.椭圆上异于、的任意一点,且椭圆上的点()求证:.
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10 . 已知椭圆:的中心为,一个方向向量为的直线与只有一个公共点
(1)若且点在第二象限,求点的坐标;
(2)若经过的直线与垂直,求证:点到直线的距离;
(3)若点、在椭圆上,记直线的斜率为,且为直线的一个法向量,且求的值.
(1)若且点在第二象限,求点的坐标;
(2)若经过的直线与垂直,求证:点到直线的距离;
(3)若点、在椭圆上,记直线的斜率为,且为直线的一个法向量,且求的值.
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2020-02-02更新
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143次组卷
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3卷引用:2016届上海市普陀区高三下学期质量调研(文理合卷)数学试题