名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,A,B分别为椭圆的上、下顶点,到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点M为抛物线上一点,直线与椭圆的一个交点N在y轴左侧,满足,求p的最大值;
(3)直线与椭圆交于不同的两点C,D,直线AC,AD分别交x轴于P,Q两点.问:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点M为抛物线上一点,直线与椭圆的一个交点N在y轴左侧,满足,求p的最大值;
(3)直线与椭圆交于不同的两点C,D,直线AC,AD分别交x轴于P,Q两点.问:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-04-25更新
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905次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题
解题方法
2 . 如图1,已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,点B是椭圆的上顶点,椭圆上一点到两焦点距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是椭圆上异于点B的两点,,且满足的点C在y轴上,求直线的方程;
(3)设x轴上点T坐标为,过椭圆的右焦点F作直线l(不与x轴重合)与椭圆交于M、N两点,如图2,点M在x轴上方,点N在x轴下方,且,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是椭圆上异于点B的两点,,且满足的点C在y轴上,求直线的方程;
(3)设x轴上点T坐标为,过椭圆的右焦点F作直线l(不与x轴重合)与椭圆交于M、N两点,如图2,点M在x轴上方,点N在x轴下方,且,求的值.
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解题方法
3 . 已知双曲线的焦距为,渐近线方程为,
(1)求双曲线的方程;
(2)若对任意的,直线与双曲线总有公共点,求实数的取值范围;
(3)若过点的直线与双曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若对任意的,直线与双曲线总有公共点,求实数的取值范围;
(3)若过点的直线与双曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值,若不存在,请说明理由.
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2021-12-24更新
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997次组卷
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4卷引用:上海市松江区2022届高三一模数学试题
上海市松江区2022届高三一模数学试题(已下线)第14讲 双曲线-2(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-22.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
4 . 如图,已知、是椭圆的左、右焦点,、是其顶点,直线与相交于,两点.
(1)求△的面积;
(2)若,点,重合,求点的坐标;
(3)设直线,的斜率分别为、,记以,为直径的圆的面积分别为、,的面积为,若、、恰好构成等比数列,求的最大值.
(1)求△的面积;
(2)若,点,重合,求点的坐标;
(3)设直线,的斜率分别为、,记以,为直径的圆的面积分别为、,的面积为,若、、恰好构成等比数列,求的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,交轴于点.
(1)若直线的倾斜角为时,求的值;
(2)若点在第一象限,满足,求的值;
(3)在轴上是否存在定点,使得是一个确定的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若直线的倾斜角为时,求的值;
(2)若点在第一象限,满足,求的值;
(3)在轴上是否存在定点,使得是一个确定的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 如图,已知椭圆的左焦点为,点是椭圆上位于第一象限的点,M,N是轴上的两个动点(点位于轴上方),满足且,线段PN交轴于点.
(1)若,求点的坐标;
(2)若四边形为矩形,求点的坐标;
(3)求证:为定值.
(1)若,求点的坐标;
(2)若四边形为矩形,求点的坐标;
(3)求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题
名校
解题方法
8 . 设常数且,椭圆:,点是上的动点.
(1)若点的坐标为,求的焦点坐标;
(2)设,若定点的坐标为,求的最大值与最小值;
(3)设,若上的另一动点满足(为坐标原点),求证:到直线PQ的距离是定值.
(1)若点的坐标为,求的焦点坐标;
(2)设,若定点的坐标为,求的最大值与最小值;
(3)设,若上的另一动点满足(为坐标原点),求证:到直线PQ的距离是定值.
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2021-12-23更新
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924次组卷
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6卷引用:上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题(定值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
9 . 在平面直角坐标系中,动点M到直线的距离等于点M到点的距离的2倍,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点,若直线l不过点,设直线的斜率分别为,求的值;
(3)设点Q为曲线C的上顶点,点E、F是C上异于点Q的任意两点,以为直径的圆恰过Q点,试判断直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点,若直线l不过点,设直线的斜率分别为,求的值;
(3)设点Q为曲线C的上顶点,点E、F是C上异于点Q的任意两点,以为直径的圆恰过Q点,试判断直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
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2021-12-07更新
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5575次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题
上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)专题11 解析几何2(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为、,抛物线:的准线与轴交于,椭圆与抛物线的一个交点为.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线过焦点,与抛物线交于、两点,若弦长等于的周长,求直线的方程;
(3)由抛物线弧和椭圆弧合成的曲线叫做“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点,另两个顶点、落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线过焦点,与抛物线交于、两点,若弦长等于的周长,求直线的方程;
(3)由抛物线弧和椭圆弧合成的曲线叫做“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点,另两个顶点、落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.
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2021-06-03更新
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512次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2021届高三三模数学试题
上海市大同中学2021届高三三模数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)3.2.双曲线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B