名校
解题方法
1 . 已知椭圆
:
的长轴长为
,离心率为
,斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点A,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
的方程为:
,椭圆上点
关于直线
的对称点
(与
不重合)在椭圆
上,求
的值;
(3)设
,直线
与椭圆
的另一个交点为
,直线
与椭圆
的另一个交点为
,若点
,
和点
三点共线,求
的值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aeabebd5bd9968bf5604ae1243476b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258b761f7186572cbc5e84202498e300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328aaba77106396d4ca644c8b7a352e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a94b5cff078087522057ecfa50062b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-12-07更新
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1536次组卷
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6卷引用:上海市松江区2023届高考一模数学试题
上海市松江区2023届高考一模数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、数列)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
名校
解题方法
2 . 如图,已知半圆C1:
与x轴交于A、B两点,与y轴交于E点,半椭圆C2:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc35409c8054fe18431c70e6fea0334.png)
的上焦点为F,并且
是面积为
的等边三角形,将由C1、C2构成的曲线,记为“Γ”.
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:
与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7296bf80a4e4f4d1d7dfbfac932f501b.png)
,P是曲线Γ上任意一点,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c4d6974ef64ca22bfcc21b89f1acd26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc35409c8054fe18431c70e6fea0334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dc1fd99348d416fa10a5aa050da2fbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/20/ddee7d88-fd75-44e0-bc3e-3b74e63c4d36.png?resizew=159)
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2bdeeb6f5e38e3464c357d00839a6ce.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7296bf80a4e4f4d1d7dfbfac932f501b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe769c9fc76089fad3e748178fbaeb09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c687dd603610c9cd384ba2202e37e52.png)
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2023-08-17更新
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653次组卷
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11卷引用:上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的两个顶点
,且其离心率为
.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A,B两点,若
(O为坐标原点),求直线AB的方程;
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M,N的动点,直线MR,NR分别与直线
相交于点P,Q,试求|PQ|的最小值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e31f17d3eae2f76500ee2e8f955865.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed18d5eb40de11f974b58f63cb0a8a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A,B两点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M,N的动点,直线MR,NR分别与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6280959e386eed67ce5d6f8da5dcdc.png)
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2023-03-26更新
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327次组卷
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4卷引用:核心考点04抛物线、曲线与方程(2)
(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
4 . 已知椭圆
,
为椭圆
的右焦点,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)若直线
垂直于
轴,求椭圆
的弦
的长度;
(2)设点
,当
时,求点
的坐标;
(3)设点
,记
、
的斜率分别为
和
,试探讨
是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279cefeb5c389a37a71e5fd3925f5954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f4ec943ad1319d9df9ead145195817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860c4c9419ebfa927b3f3ea14e4f4784.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f2ed7f31d0ceb8a8574f3b26e907e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,
、
分别为左、右焦点,椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)对于
轴上的某一点
,过
作不与坐标轴平行的直线
交椭圆于
、
两点,若存在
轴上的点
,使得对符合条件的
恒有
成立,我们称
为
的一个配对点,求证:点
是左焦点
的配对点;
(3)根据(2)中配对点的定义,若点
有配对点
,试问:点
和点
的横坐标应满足什么关系,点
的横坐标
的取值范围是什么?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a491f5a2f0651ec8d20780a49b1bf8.png)
(1)求椭圆方程;
(2)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47fad1530eff87a020a1a947cfb56258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd0825e68122a65426840fbf07cf296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
(3)根据(2)中配对点的定义,若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df15a1a5b257810d95275c7c98700319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/181bf533e8e9029426c4a011cfa01f90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)设
,若
的焦距为2,l过点
,求l的方程;
(2)设
,若
是
上的一点,且
,l与
交于不同的两点A、B,Q为
的上顶点,求
面积的最大值;
(3)设
是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义
.用a、b、k、m表示
,并利用
与
的大小关系,提出一个关于l与
位置关系的真命题,给出该命题的证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0c118b51ab426bc1c1b56179094f146.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a7a78a0cb55d2396f7213432a86b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/662ad7f6a6c6a3d97ebdc5017b17fe8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b17f20c25bb16153b5f2d25062ed7a7.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b8a88a16125366536cb4ad658e0cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a1cee4fed65dd5d20c089810266653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0970b6eed4ca40fa4ecfbed448615cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0970b6eed4ca40fa4ecfbed448615cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a881309775c3b6a9f4ed408838666342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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2022-11-25更新
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671次组卷
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5卷引用:高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
7 . 设椭圆
的离心率
,过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求椭圆
被直线
截得的弦长.
(3)直线
与椭圆交于
两点,当
时,求
值.(O为坐标原点)
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(1)求椭圆
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(2)求椭圆
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(3)直线
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2022-11-23更新
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2943次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考一数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知椭圆
的一个顶点为
,且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
与椭圆C交于A、B两点,且
,求m的值.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
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2022-11-08更新
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1147次组卷
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6卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第五十四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题
2022高三·全国·专题练习
9 . 已知椭圆Ω:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与Ω有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)若m=3,点K在椭圆Ω上,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,求
的范围;
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)若l过点
,射线OM与Ω交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
(1)若m=3,点K在椭圆Ω上,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,求
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(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)若l过点
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解题方法
10 . 已知椭圆
的右顶点坐标为A(2,0),左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2,直线l交椭圆Γ于不同的两点M和N.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若直线l的斜率为1,且以MN为直径的圆经过点A,求直线l的方程;
(3)若直线l与椭圆Γ相切,求证:点F1、F2到直线l的距离之积为定值.
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(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若直线l的斜率为1,且以MN为直径的圆经过点A,求直线l的方程;
(3)若直线l与椭圆Γ相切,求证:点F1、F2到直线l的距离之积为定值.
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