1 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过的直线
交于
，
两点.
(1)若直线垂直于
轴，求线段
的长；
(2)若直线与轴不重合，
为坐标原点，求
面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点
使得
，且
的重心
在
轴上，求此时直线的方程.
：的右焦点为，过的直线交于，两点. (1)若直线
垂直于轴，求线段的长；(2)若直线
与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆
上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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541次组卷
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9卷引用：第16讲 圆锥曲线综合
（已下线）第16讲 圆锥曲线综合上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题上海市青浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于两个不同点
、
，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设、为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上除、外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点
和点
，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为
和
，求证：线段
的长为定值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两个不同点、，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设
、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上除、外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值．
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3 . 已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
，且满足
．
(1)求动点所在曲线的轨迹方程；
(2)过点作斜率为
的直线，交（1）中的曲线于、两点，且满足：
（为坐标原点），试判断点是否在曲线上，并说明理由．
、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．(1)求动点
所在曲线的轨迹方程；(2)过点
作斜率为的直线，交（1）中的曲线于、两点，且满足：（为坐标原点），试判断点是否在曲线上，并说明理由．
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解题方法
4 . 已知动点
到点
的距离和它到直线
的距离之比等于
，动点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知
，直线
，
分别与直线相交于，两点，求证：以为直径的圆经过点.
到点的距离和它到直线的距离之比等于，动点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于，两点.(1)求曲线
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知
，直线，分别与直线相交于，两点，求证：以为直径的圆经过点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的方程为
，
、
分别是它的左、右焦点．
(1)求椭圆
的长轴长以及离心率；(2)过点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若直线的斜率为且
，求直线的方程．
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2023-04-13更新
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479次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
解题方法
6 . 已知椭圆
.
(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为
、
，若四边形
是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若
是等腰直角三角形，其中
是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
.(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆的标准方程；(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆
上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
;双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
．过点作不垂直于y轴的直线l交曲线
于点A、B，点M为线段AB的中点，直线OM交曲线
于P、Q两点．
(1)求、的方程；
(2)若
，求直线PQ的方程；
(3)求四边形APBQ面积的最小值.
的左、右焦点分别为，离心率为;双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，．过点作不垂直于y轴的直线l交曲线于点A、B，点M为线段AB的中点，直线OM交曲线于P、Q两点．(1)求
、的方程；(2)若
，求直线PQ的方程；(3)求四边形APBQ面积的最小值.
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8 . 在xOy平面上．设椭圆：
，梯形
的四个顶点均在上，且
．设直线的方程为
(1)若为的长轴，梯形的高为
，且在上的射影为的焦点，求
的值；
(2)设
，直线
经过点
，求
的取值范围；
(3)设，
，
与
的延长线相交于点，当变化时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为(1)若
为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；(2)设
，直线经过点，求的取值范围；(3)设
，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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9 . 已知椭圆
的离心率为，椭圆的上顶点为
，过点
且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
的取值范围；
(3)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)求
的取值范围；(3)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
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2023-03-26更新
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651次组卷
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2卷引用：上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2023高二·上海·专题练习
名校
10 . 焦距为2c的椭圆
（a＞b＞0）满足a、b、c成等差数列，称Γ为“等差椭圆”．
(1)求Γ的离心率；
(2)过
作直线l与Γ有且只有一个公共点，求此直线的斜率k的值；
(3)设点A为椭圆的右顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．
（a＞b＞0）满足a、b、c成等差数列，称Γ为“等差椭圆”．(1)求Γ的离心率；
(2)过
作直线l与Γ有且只有一个公共点，求此直线的斜率k的值；(3)设点A为椭圆的右顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．
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