1 . 在平面直角坐标系中，
，
，P为曲线E上一点，直线MP，NP的斜率之积为
.
(1)求曲线E的标准方程；
(2)过点
作直线l交曲线E于A，B两点，且点A位于x轴的上方，记直线MB，NA的斜率分别为
，
.
（ⅰ）证明：
为定值；
（ⅱ）过点B作BC垂直x轴交曲线E于不同于点A的点C，直线AC与x轴交于点D，求△ADF面积的最大值.
，，P为曲线E上一点，直线MP，NP的斜率之积为.(1)求曲线E的标准方程；
(2)过点
作直线l交曲线E于A，B两点，且点A位于x轴的上方，记直线MB，NA的斜率分别为，.（ⅰ）证明：
为定值；（ⅱ）过点B作BC垂直x轴交曲线E于不同于点A的点C，直线AC与x轴交于点D，求△ADF面积的最大值.
您最近一年使用：0次
2 . 已知椭圆
：
过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为
，过椭圆左顶点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
．
(1)若
的面积为
，求直线的方程；
(2)设过原点
且与直线平行的直线
交椭圆于点
，求证：
为定值．
：过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴交于点．(1)若
的面积为，求直线的方程；(2)设过原点
且与直线平行的直线交椭圆于点，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
您最近一年使用：0次
2023-05-11更新
|
616次组卷
|
4卷引用：湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知椭圆E：经过点
，且离心率为
．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：
上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．
(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和
，当
取最大值时，求直线AB的方程．
参考结论：点
为椭圆
上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为
．
经过点，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和，当取最大值时，求直线AB的方程．参考结论：点
为椭圆上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为．
您最近一年使用：0次
5 . 已知椭圆
，
的上、下顶点是
，
，左，右顶点是
，
，点
在椭圆
内，点在椭圆上，在四边形
中，若
，
，且四边形面积的最大值为
．
(1)求
的值．
(2)已知直线
交椭圆于，
两点，直线
与
交于点
，证明：当
变化时，存在不同于的定点
，使得
．
，的上、下顶点是，，左，右顶点是，，点在椭圆内，点在椭圆上，在四边形中，若，，且四边形面积的最大值为．(1)求
的值．(2)已知直线
交椭圆于，两点，直线与交于点，证明：当变化时，存在不同于的定点，使得．
您最近一年使用：0次
2023-02-14更新
|
960次组卷
|
3卷引用：湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)
6 . 已知椭圆E：的离心率为
，A，B是它的左、右顶点，过点
的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，
的最大面积为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设
是直线AM与直线BN的交点．
（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
的离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，的最大面积为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设
是直线AM与直线BN的交点．（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
您最近一年使用：0次
2023-03-26更新
|
798次组卷
|
3卷引用：湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题
7 . 若椭圆
与椭圆
满足
，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m.如图，已知椭圆
的长轴长是4，椭圆
的离心率为，椭圆与椭圆相似比为
.
(1)求椭圆与椭圆的方程；
(2)过椭圆左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.
①求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有
.
②点M是椭圆上异于C、D的任意一点，记
面积为，
面积为，当
时，求直线l的方程.
与椭圆满足，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m.如图，已知椭圆的长轴长是4，椭圆的离心率为，椭圆与椭圆相似比为.(1)求椭圆
与椭圆的方程；(2)过椭圆
左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.①求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有
.②点M是椭圆
上异于C、D的任意一点，记面积为，面积为，当时，求直线l的方程.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为和的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-04-27更新
|
2159次组卷
|
6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C的离心率为
，长轴的两个端点分别为
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线
交于点Q，求证：
.
，长轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.
您最近一年使用：0次
2022-03-31更新
|
1500次组卷
|
5卷引用：湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 如图所示，已知椭圆
与直线
．点在直线上，由点引椭圆的两条切线
、
，、
为切点，是坐标原点．
(1)若点为直线与轴的交点，求
的面积；
(2)若
，为垂足，求证：存在定点，使得
为定值.
与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．(1)若点
为直线与轴的交点，求的面积；(2)若
，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.
您最近一年使用：0次
2022-02-08更新
|
1655次组卷
|
5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
