2024·河北石家庄·三模
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线
与
交于
两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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2024·上海嘉定·二模
解题方法
2 . 如图：已知三点、、都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线
的斜率为1，求弦中点
的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知
是椭圆
的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段
的中点为D，O为坐标原点，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．
是椭圆的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段的中点为D，O为坐标原点，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过
且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．
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23-24高二下·湖北孝感·期中
4 . 如图，已知椭圆
（
）的左，右顶点分别为，
，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，
为坐标原点.的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点，
，其中
，
①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
②求
面积
的最大值.
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②求
面积的最大值.
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2024高三·上海·专题练习
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上有一点
，过点
的直线与椭圆交于，
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的面积的最大值；
(3)已知直线与直线
交于点，记
，
，的斜率分别为
，
，
，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为，，椭圆上有一点，过点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的面积的最大值；(3)已知直线
与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，证明：为定值．
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知曲线
与曲线
关于直线
对称．
(1)求曲线的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点，，，
，且
（为坐标原点），则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
与曲线关于直线对称．(1)求曲线
的方程．(2)若过原点的两条直线分别交曲线
于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
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2024·宁夏固原·一模
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，上、下顶点分别为，且
，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)已知为直线
上任一点，设直线
与的另一个公共点分别为
．问：直线
是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．(1)求
的方程；(2)已知
为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
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2024-05-01更新
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533次组卷
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3卷引用：数学（江苏专用01）
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知椭圆
的离心率为
．设l为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M，N两点，且l的倾斜角为
．则
__________ ．
的离心率为．设l为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M，N两点，且l的倾斜角为．则
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2024·安徽芜湖·二模
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：
的离心率为
，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点
．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
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2024-04-15更新
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1412次组卷
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4卷引用：安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
2024高三·全国·专题练习
10 . 已知椭圆的右焦点为
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线
，过点作直线的垂线，与直线
交于点
，求
的最小值和此时直线的方程．
的右焦点为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线，过点作直线的垂线，与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．
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