椭圆的中点弦练习题及答案-兰州高中数学-组卷网

2021·陕西西安·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据韦达定理求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知椭圆

的长轴长是短轴长的

倍，且右焦点为

．
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)直线

交椭圆

于

，

两点，若线段

中点的横坐标为

．求直线

的方程．

2023-03-18更新 | 3342次组卷 | 14卷引用：甘肃省兰州市第三十三中学（兰大附中）2022-2023学年高二下学期阶段性测试数学试题

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23-24高二上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系利用椭圆定义求方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

2 . 已知圆

，圆

，若动圆M与圆F₁外切，与圆F₂内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q

为线段AB的中点，求直线l的方程．

2023-12-20更新 | 2203次组卷 | 7卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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22-23高三上·陕西渭南·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

3 . 已知双曲线

与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为

，则C的离心率

（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-28更新 | 2527次组卷 | 13卷引用：甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

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10-11高二下·安徽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据韦达定理求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

4 . 椭圆

与直线

交于

两点，过原点与线段

中点的直线的斜率为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-11更新 | 3714次组卷 | 16卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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19-20高三·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程根据韦达定理求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数椭圆中向量点乘问题

名校

解题方法

中点弦问题函数与方程思想

5 . 已知点

在椭圆

：

（

）上，且点

到

的左、右焦点的距离之和为

.
（1）求

的方程；
（2）设

为坐标原点，若

的弦

的中点在线段

（不含端点

，

）上，求

的取值范围.

2020-09-02更新 | 3726次组卷 | 13卷引用：甘肃省兰州大学附属中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学理科试题

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22-23高二上·甘肃兰州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的弦长根据韦达定理求参数由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知

为椭圆

内一定点，经过P引一条弦AB，使弦AB被P点平分，求弦AB所在的直线方程及弦长．

2023-01-15更新 | 463次组卷 | 3卷引用：甘肃省兰州市第六十四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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11-12高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 如果椭圆

的弦被点

平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-28更新 | 1449次组卷 | 33卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题

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2023·甘肃兰州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

8 . 若椭圆的中心在原点，焦点在

轴，一个焦点为

，直线

与椭圆相交所得弦的中点坐标为

，则这个椭圆的方程为__________.

2023-11-10更新 | 408次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学（理科）试题

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17-18高三·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

9 . 已知椭圆

：

过点

，离心率是

.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

.求直线

与坐标轴围成的三角形的面积.

2020-09-16更新 | 1587次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州市兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知

是直线l被椭圆

所截得的线段

的中点，求直线l的方程．

2022-03-01更新 | 667次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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