1 . 已知椭圆C：经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.

2 . 已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的长轴长为

C．若点是线段的中点，则的斜率为

D．的面积最大值为

3 . 已知椭圆C：的焦距为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为，求l的斜率.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点，且ON的斜率为.
(1)求椭圆C的离心率e的值；
(2)若，l为过椭圆C的右焦点且斜率不为零的直线，直线l交椭圆C于点P，Q，求内切圆面积的最大值.

5 . 已知，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与 交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．直线与的交点的轨迹方程是

6 . 已知曲线，下列结论正确的是（       ）

A．若曲线表示椭圆，则且

B．若时，以为中点的弦所在的直线方程为

C．当时，为焦点，为曲线上一点，且为直角三角形，则的面积等于4

D．若时，存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点

7 . 已知椭圆的左焦点为，短轴长为.过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，直线，分别交直线于点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线的距离的取值范围.

8 . 已知过椭圆左焦点F且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为-1的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．

10 . 如图：椭圆，坐标原点O，椭圆右焦点F，直线l（l斜率存在且不为零）过点F与椭圆交于A，B，中点为M，直线与椭圆交于C，D，

(1)证明：斜率与斜率之积为定值；
(2)若四边形面积为，求l的斜率．