1 . 已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)若斜率为的直线交轨迹于，两点，求的长度的最大值．

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求的面积最大值

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

5 . 已知，为椭圆的两个焦点．且，P为椭圆上一点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点，若的中点为为坐标原点，直线交直线于点．求的最大值．

6 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则的最大值是　　

A．

B．

C．10

D．

8 . 已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.