1 . 平面中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为.设点为，过原点的直线交椭圆于、两点，则面积的最大值为____________.

2 . 已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值．

3 . 一动圆与圆外切，同时与内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．

4 . 已知椭圆：的焦距为，且.
(1)求的方程；
(2)A是的下顶点，过点的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，的重心为，为坐标原点，求直线斜率的最大值.

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，点到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
(1)已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求实数的取值范围；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值．

6 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.

7 . 已知椭圆经过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆四个顶点形成的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点不在x轴上），直线l的方程为：，过点M作垂直于直线l交于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆C：（）离心率为，短轴长为2，双曲线E：的离心率为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段的垂直平分线交直线l：于点M，交直线于点N，当最小时，求直线的方程.

10 . 在平面直角坐标系xOy中:①已知点A(，0)，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比；②已知点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满；③已知圆C的方程为直线l为圆C的切线，记点到直线l的距离分别为动点P满足
（1）在①，②，③这三个条件中任选-一个，求动点P的轨迹方程；
（2）记（1）中动点P的轨迹为E，经过点D(1，0)的直线l’交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.