解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
是
上的不同两点，且直线
的斜率为
，当直线过原点时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，点
都不在
轴上，连接
，分别交于
两点，求点
到直线
的距离的最大值.
的离心率为是上的不同两点，且直线的斜率为，当直线过原点时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，点都不在轴上，连接，分别交于两点，求点到直线的距离的最大值.
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2 . 已知
是椭圆C：
上的动点，过原点O向圆M：
引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为
，
，且
．
(1)求圆M的半径r；
(2)求证：
为定值；(3)求四边形OPMQ的面积的最大值．
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2024-03-20更新
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509次组卷
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2卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
3 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足
，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________ ．
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为
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2024-02-17更新
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404次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的长轴长为
，焦距为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
交椭圆于
、
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求
面积的最大值．
：的长轴长为，焦距为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过点
且斜率为
的直线交于
两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线
的斜率为，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
，与圆
相切的直线交
于两点，点分别是曲线
与上的动点，且
，则（ ）
中，已知曲线，与圆相切的直线交于两点，点分别是曲线与上的动点，且，则（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C． 的最小值为 | D．点到直线 的距离为 |
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名校
解题方法
7 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
的直线交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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8 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点，
是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线
相交于点
，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点
，纸片圆方程为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)不过点的直线交于，两点，且
，求
的最大值．
，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线相交于点，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在上．(1)求
的方程；(2)不过点
的直线交于，两点，且，求的最大值．
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名校
9 . 已知椭圆
的短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点
，且与椭圆C交于M，N两点（均异于A，B两点），直线AM，BN的倾斜角分别记为
，试问
是否存在最大值？若存在，求当取最大值时，直线AM，BN的方程；若不存在，说明理由．
的短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点
，且与椭圆C交于M，N两点（均异于A，B两点），直线AM，BN的倾斜角分别记为，试问是否存在最大值？若存在，求当取最大值时，直线AM，BN的方程；若不存在，说明理由．
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2024-01-16更新
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713次组卷
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3卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
10 . 已知椭圆的右焦点
，离心率为
，过作两条互相垂直的弦
，设的中点分别为．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦
的斜率均存在，求面积的最大值．
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2024-01-14更新
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625次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）
