1 . 已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则	B．面积的最大值为
C．的最大值为	D．满足是直角三角形的点有个

2 . 已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：（）的离心率为，且右焦点F到直线：的距离为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆C上的任一点，从原点O向圆M：引两条切线，设两条切线的斜率分别为，（），求证：为定值；
(3)在（2）的条件下，当两条切线分别交椭圆于P，Q时，求的最大值．

4 . 已知椭圆：的左右焦点为，，若为椭圆上一动点，记的内心为，外心为，重心为，且内切圆的半径为，外接圆的半径为，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．为定值	D．的最小值为2

5 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（       ）

       

A．椭圆的长轴长为

B．线段长度的取值范围是

C．面积的最小值是4

D．的周长为

6 . 设椭圆T：的右焦点为F，过点的直线l与椭圆交于点A，B，M为AB的中点，使得是、的等比中项，则a的最小整数值为_____

7 . 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（       ）

A．若PA、PB的斜率存在且分别为，，则

B．若椭圆C上存在点M使，

C．若的面积最大时，，则

D．根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为

8 . 已知圆M：，点，P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q．
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)若点A是曲线C上的动点，求的最大值（其中O为坐标原点）．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.

10 . 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是______.