1 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M，A，B均在C上，点M位于第一象限，且M，，A三点共线，M，，B三点共线，C的离心率为，的周长为.

(1)求C的标准方程；
(2)若，的内切圆面积分别为，，试求的最大值.

2 . 年月，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆都包含，点组成的“曲圆”半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中，下半圆与轴交于点若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（       ）

A．椭圆的离心率为	B．的周长为
C．面积的最大值是	D．线段长度的取值范围是

3 . 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，且？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形的周长为6，面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形面积的最大值．

6 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为,焦距为，离心率为，P为椭圆左半边上一点，连接交y轴于点N，，其中O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长为3

B．

C．若点Q在椭圆C上，则的最大值为

D．点P到x轴的距离为

7 . 设P，Q分别为圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，为椭圆C：的左右焦点，P为椭圆C上一点．若为直角三角形，且．
(1)求的值；
(2)若直线l：与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点，求实数m的取值范围．

9 . 已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD，求的取值范围.