名校
解题方法
1 . 设为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,点关于原点的对称点为,四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线交椭圆于两点,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线交椭圆于两点,求证:为定值.
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2024-08-05更新
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1353次组卷
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4卷引用:湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题广东省八校2025届高三上学期8月联合检测数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2025届高三上学期暑期摸底考试数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)
2 . 已知椭圆过点,离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
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2024-06-12更新
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668次组卷
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5卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模型23 圆锥曲线中有关三角形问题模型(第8章 解析几何)广东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题(已下线)专题11 解析几何中的定值问题(二)【讲】(压轴大全)(已下线)第2题 椭圆中与面积相关的问题(一题多解)
3 . 已知为坐标原点,动点在椭圆上,动点满足,记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
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2024-05-14更新
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759次组卷
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5卷引用:湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:()经过点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,为椭圆上异于A的两点,且,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,为椭圆上异于A的两点,且,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-23更新
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400次组卷
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2卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,以C的短轴为直径的圆与直线相切.
(1)求C的方程;
(2)直线与C相交于A,B两点,过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q,且平分,设直线的斜率为(O为坐标原点),判断是否为定值?并说明理由.
(1)求C的方程;
(2)直线与C相交于A,B两点,过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q,且平分,设直线的斜率为(O为坐标原点),判断是否为定值?并说明理由.
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2023-09-05更新
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1218次组卷
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5卷引用:湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(A素养养成卷)(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1
6 . 已知椭圆:,其右焦点为,过点的直线与椭圆交于,两点,与轴交于点,,.
(1)求证:为定值.
(2)若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求面积的最小值.
(1)求证:为定值.
(2)若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求面积的最小值.
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名校
解题方法
7 . 椭圆有如下的光学性质,从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出,经椭圆镜面反射至,若两段光线总长度为4,且椭圆的离心率为,左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.若点在椭圆上,的最大值为 |
C.若点在椭圆上,则的最大值为 |
D.过直线上一点分别作椭圆切线,交椭圆于两点,则直线恒过定点 |
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2023-08-22更新
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960次组卷
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6卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设为圆:上的动点,点,且线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知,,是曲线上异于A的不同两点,是否存在以为圆心的圆,使直线AM,AN都与圆D相切,且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在,请求出圆D的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知,,是曲线上异于A的不同两点,是否存在以为圆心的圆,使直线AM,AN都与圆D相切,且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在,请求出圆D的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-22更新
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490次组卷
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2卷引用:湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 椭圆的离心率是,且过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与的另一个交点分别是,与轴分别交于,且于点,是否存在定点使得是定值?若存在,求出点的坐标与的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与的另一个交点分别是,与轴分别交于,且于点,是否存在定点使得是定值?若存在,求出点的坐标与的值;若不存在,请说明理由.
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23-24高三上·湖南永州·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆交于两点,当的周长取得最大值8时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点,若,直线与直线交于点,记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点,若,直线与直线交于点,记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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