名校
解题方法
1 . 已知椭圆 
的短轴长为
，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上的一点，且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
作垂直于
轴的直线
与椭圆交于
两点（点
在第一象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，始终保持
，求证：直线
的斜率为定值.
的短轴长为，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，始终保持，求证：直线的斜率为定值.
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2024-06-08更新
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719次组卷
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3卷引用：湖南省常德市普通高中沅澧共同体2024届高三第一次联考数学试卷
2 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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2024-04-08更新
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1540次组卷
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4卷引用：湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
3 . 动点P到定点
的距离和它到直线l：
的距离的比是常数
，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：
的面积为定值.
的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：的面积为定值.
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2023-11-11更新
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400次组卷
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4卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
4 . 已知
为坐标原点，椭圆：
的左、右焦点分别为
、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且
，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（ ）A． 周长的最小值为14 |
B．四边形 可能是矩形 |
C．直线 ， 的斜率之积为定值 |
D．的面积最大值为 |
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2023-04-17更新
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1792次组卷
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9卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期第十一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知离心率为
的椭圆
的下顶点为
，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为xM，xN.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 xM
xN 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为xM，xN.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 xM
xN 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-06-15更新
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611次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是
，
，直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积为
.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设点T在直线
上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E，F和P，Q两点，且
，求证：
为定值.
，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设点T在直线
上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E，F和P，Q两点，且，求证：为定值.
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2023-01-31更新
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306次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，椭圆的上顶点和右顶点分别为
，
，若
为椭圆上任意一点，且，
关于坐标原点对称，则（ ）
的左，右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为，，若为椭圆上任意一点，且，关于坐标原点对称，则（ ）A． |
B．椭圆上存在无数个点 ，使得 |
C．直线 和 的斜率之积为 |
D． 面积的最大值为 |
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2022-12-26更新
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340次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为
，
，且满足
．记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得
恒成立（直线不经过点
）？若存在，求出点N的坐标，并求
的最小值；若不存在，请说明理由．
，，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足．记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得恒成立（直线不经过点）？若存在，求出点N的坐标，并求的最小值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-03更新
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259次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
是椭圆
上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线
，
分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线
经过点F．
，是椭圆上的两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．
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2022-10-14更新
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804次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2
10 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
．证明：直线HN过定点．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
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2022-06-07更新
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58171次组卷
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61卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）（已下线）重组卷01（理科）（已下线）重组卷02（已下线）专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-32023届北京市高考数学仿真模拟试卷1广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点3 调和线束（三）（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理3.3 抛物线（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）圆锥 曲线广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题08平面解析几何专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
