解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，
为坐标原点，
，
为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，
的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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2024-03-24更新
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579次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的两焦点
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线
交椭圆于
两点（与均不重合），记直线
的斜率为，直线
的斜率为，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围
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2024-01-29更新
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2012次组卷
|
3卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为
分别为椭圆的左右顶点，
分别为椭圆的左右焦点，
是椭圆的上顶点，且
的外接圆半径为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设与
轴不垂直的直线交椭圆于
两点（在轴的两侧），记直线
的斜率分别为
．
（i）求
的值；
（ii）若
，则求
的面积的取值范围．
的离心率为分别为椭圆的左右顶点，分别为椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，且的外接圆半径为．(1)求椭圆
的方程；(2)设与
轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线的斜率分别为．（i）求
的值；（ii）若
，则求的面积的取值范围．
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2023-08-01更新
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692次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题
湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
4 . 已知直线
过点
且与圆：
交于，两点，过
的中点
作垂直于
的直线交
于点
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与轴的交点分别为
，
，点关于直线
的对称点分别为
，过点的直线
与曲线交于两点，直线
相交于点
.请判断
的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程(2)设曲线
与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
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2023-06-30更新
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481次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
经过三点
，
，
中的两点．
(1)求
的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于
两点，在直线
上是否存在一点，使得
是以
为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
经过三点，，中的两点．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与交于两点，在直线上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-02-14更新
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368次组卷
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4卷引用：湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
22-23高二上·山西晋中·期末
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆
上的一点，过点作圆的切线交椭圆于
，两点，证明：以为直径的圆过原点．
过点，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．
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2023-02-04更新
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489次组卷
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8卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线（二）吉林省珲春市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 已知O为坐标原点，M是椭圆
上的一个动点，点N满足
，设点N的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆
上，且
与
交于点P，点P在上．证明：
的面积为定值．
上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)若点A，B，C，D在椭圆
上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．
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2023-01-12更新
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1579次组卷
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10卷引用：湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为
，点P是椭圆C上的一点，且
，则
（ ）
的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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362次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
为椭圆C：
上一点，且直线
过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线
的斜率分别为
，若
，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．
为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．
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2020-10-24更新
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1537次组卷
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10卷引用：湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题
湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测理科数学试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.2 椭圆的简单几何性质山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
.若动点在直线上的射影为
，且
，设点的轨迹为.
（1）求的轨迹方程；
（2）设直线
与曲线相交与、两点，试探究曲线上是否存在点
，使得四边形
为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知点，直线.若动点在直线上的射影为，且，设点的轨迹为.（1）求
的轨迹方程；（2）设直线
与曲线相交与、两点，试探究曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2020-07-25更新
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334次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
