1 . 已知椭圆
的离心率
，直线
与椭圆交于
两点.当直线
的方程为
时，经过椭圆长轴的一个顶点.
(1)求
的方程；
(2)坐标原点为
，在上有异于的一点
，满足
，试判断
的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
的离心率，直线与椭圆交于两点.当直线的方程为时，经过椭圆长轴的一个顶点.(1)求
的方程；(2)坐标原点为
，在上有异于的一点，满足，试判断的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆方程为
，过椭圆的
的焦点
分别做
轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线
焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点
为与的一个公共点，记
，
，求
的值.
，过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.(1)求该椭圆
的离心率.(2)若椭圆
的顶点恰好是双曲线焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点为与的一个公共点，记，，求的值.
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解题方法
3 . 双曲线
经过点
，一条渐近线的倾斜角为
，直线过双曲线的右焦点
，交双曲线于
两点.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，一条渐近线的倾斜角为，直线过双曲线的右焦点，交双曲线于两点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的四个顶点所构成四边形的面积为
，点
在
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 经过的右焦点 交于
，
两点，
轴，交直线
于点 ，试问直线
是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的四个顶点所构成四边形的面积为，点在 上．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
经过的右焦点 交于 ， 两点，轴，交直线于点 ，试问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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5 . 已知椭圆C：
的右顶点为
，过左焦点F的直线
交椭圆于M，N两点，交
轴于P点，
，
，记
，
，
（
为C的右焦点）的面积分别为
.
(1)证明：
为定值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.(1)证明：
为定值；(2)若
，，求的取值范围.
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2022-11-23更新
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1722次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为的延长线与椭圆的交点，试问：
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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2022-10-29更新
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759次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的离心率为
，左顶点坐标为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点
，问：直线BM，BN的斜率之和
是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．
的离心率为，左顶点坐标为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．
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2022-07-07更新
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741次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，椭圆
：
，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为
的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为
的直线PC与椭圆交于另一点D
(1)求
的值；
(2)求
的值.
中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D(1)求
的值；(2)求
的值.
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2021-12-09更新
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439次组卷
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7卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，直线
与椭圆C有且只有一个公共点．
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设点
，
，P为椭圆C上一点，且直线
与
的斜率乘积为
，点M，N是椭圆C上不同于A，B的两点，且满足
，
，求证：的面积为定值．
（）的离心率为，直线与椭圆C有且只有一个公共点．（1）求椭圆C的标准方程
（2）设点
，，P为椭圆C上一点，且直线与的斜率乘积为，点M，N是椭圆C上不同于A，B的两点，且满足，，求证：的面积为定值．
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，且过点
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）问：是否存在过点
的直线l，使以直线l被椭圆E所截得的弦
为直径的圆过点
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）问：是否存在过点
的直线l，使以直线l被椭圆E所截得的弦为直径的圆过点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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