解题方法
1 . 已知椭圆E的两个顶点分别为,,焦点在x轴上,且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率为,A,B分别是E的左、右顶点,P是E上异于A,B的点,的面积的最大值为.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知点在椭圆E:上,且E的离心率为.
(1)求E的方程;
(2)设F为椭圆E的右焦点,点是E上的任意一点,直线PF与直线相交于点Q,求的值.
(1)求E的方程;
(2)设F为椭圆E的右焦点,点是E上的任意一点,直线PF与直线相交于点Q,求的值.
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2023-05-05更新
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1443次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆E的方程及离心率;
(2)设椭圆E的左顶点为A,直线与E相交于M,N两点,直线AM与直线相交于点Q.问:直线NQ是否经过x轴上的定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,说明理由.
(1)求椭圆E的方程及离心率;
(2)设椭圆E的左顶点为A,直线与E相交于M,N两点,直线AM与直线相交于点Q.问:直线NQ是否经过x轴上的定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,说明理由.
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2023-03-27更新
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1315次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于另一点,过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.若,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于另一点,过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.若,求证:直线经过定点.
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2022-05-17更新
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1091次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)过点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,点满足轴,轴,试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)过点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,点满足轴,轴,试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
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2022-03-30更新
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1279次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2022届高三一模数学试题
解题方法
7 . 已知为椭圆的左焦点,直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当时,求的面积;
(2)设直线分别与直线交于两点,线段的中点分别为,点.当变化时,证明:三点共线.
(1)当时,求的面积;
(2)设直线分别与直线交于两点,线段的中点分别为,点.当变化时,证明:三点共线.
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解题方法
8 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为,离心率为.
(1)求椭圆C的方程及焦点的坐标;
(2)若点M为椭圆C上异于A,B的任意一点,过原点且与直线平行的直线与直线交于点P,直线与直线交于点Q,试判断以线段为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程及焦点的坐标;
(2)若点M为椭圆C上异于A,B的任意一点,过原点且与直线平行的直线与直线交于点P,直线与直线交于点Q,试判断以线段为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆C经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,与直线交于点Q,设,,求证:为定值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,与直线交于点Q,设,,求证:为定值.
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2020-11-06更新
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1496次组卷
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7卷引用:北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题(已下线)第九单元 解析几何(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京高二专题01平面解析几何
名校
10 . 已知椭圆:的右焦点为,且经过点.
(1)求椭圆的方程以及离心率;
(2)若直线与椭圆相切于点,与直线相交于点.在轴是否存在定点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程以及离心率;
(2)若直线与椭圆相切于点,与直线相交于点.在轴是否存在定点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2020-01-11更新
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726次组卷
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6卷引用:北京市人大附中2022届高三3月数学统练(二)试题