名校
解题方法
1 . 已知椭圆:与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
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2 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
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3 . 已知椭圆:,左右顶点分别是,,椭圆的离心率是.点是直线上的点,直线与分别交椭圆于另外两点,.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求出的值.
(3)试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求出的值.
(3)试证明:直线过定点.
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名校
4 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1082次组卷
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4卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2024-04-16更新
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2486次组卷
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5卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
6 . 已知椭圆为原点,过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B.记直线的斜率分别为,若,则( )
A.为定值 | B.为定值 |
C.的最大值为2 | D.的最小值为4 |
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-14更新
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1017次组卷
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2卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
8 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上异于顶点的一动点,的角平分线分别交轴、轴于点.
(1)若,求;
(2)求证:为定值;
(3)当面积取到最大值时,求点的横坐标.
(1)若,求;
(2)求证:为定值;
(3)当面积取到最大值时,求点的横坐标.
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2024-02-12更新
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1954次组卷
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4卷引用:浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
9 . 设椭圆,是上一个动点,点,长的最小值为.
(1)求的值:
(2)设过点且斜率不为0的直线交于两点,分别为的左、右顶点,直线和直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求的值:
(2)设过点且斜率不为0的直线交于两点,分别为的左、右顶点,直线和直线的斜率分别为,求证:为定值.
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10 . 已知椭圆的左顶点为,上、下顶点分别为,动点在椭圆上(点在第一象限,点在第四象限),是坐标原点,若的面积为1,则( )
A.为定值 | B. |
C.与的面积相等 | D.与的面积和为定值 |
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