名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆
上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 
，则双曲线C的离心率为（ ）
的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-08更新
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864次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测二数学试题
解题方法
2 . 已知
是两个互相垂直的平面，
是两条直线，
，则“
”是“
”的（ ）
是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-06-03更新
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1428次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测二数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
，存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球，第二层有
个小球，第三层有
个小球……依此类推，最底层有 
个小球，共有
层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）
个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
5 . 已知集合
则
（ ）
则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-24更新
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535次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测二数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
，
，焦点在x轴上，且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用
，
表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用
，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
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7 . 设为正整数，集合
对于
，设集合
.
(1)若
，写出集合
；
(2)若，且
满足
令 
，求证： 
；
(3)若，且 
，求证： 
.
为正整数，集合对于，设集合.(1)若
，写出集合；(2)若
，且满足令 ，求证： ；(3)若
，且 ，求证： .
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8 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求a的值；
(3)若
有两个不同的零点
，且
，求a的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求a的值；(3)若
有两个不同的零点，且，求a的取值范围.
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9 . 如图，六面体
是直四棱柱 
被过点 
的平面
所截得到的几何体，
底面
，底面是边长为2的正方形，
；
(2)求平面.
与平面 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得
若存在，求出 
的值；若不存在，说明理由.
是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，
；(2)求平面.
与平面 的夹角的余弦值；(3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得
若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
10 . 科技发展日新月异，电动汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计，2023 年1月至12月 A，B两地区电动汽车市场各月的销售量数据如下：
(2)从2023 年1月至12月中随机抽取3个月，求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率；
(3)记2023年1月至12月 A，B 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为
，
，试判断与的大小.（结论不要求证明）
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
A 地区 （单位：万辆） | 29.4 | 39.7 | 54.3 | 49.4 | 56.2 | 65.4 | 61.1 | 68.2 | 70.2 | 71.9 | 77.1 | 89.2 |
B 地区 （单位：万辆） | 7.8 | 8.8 | 8.1 | 8.3 | 9.2 | 10.0 | 9.7 | 9.9 | 10.4 | 9.4 | 8.9 | 10.1 |
月销量比 | 3.8 | 4.5 | 6.7 | 6.0 | 6.1 | 6.5 | 6.3 | 6.9 | 6.8 | 7.6 | 8.7 | 8.8 |
月销量比是指：该月 A 地区电动汽车市场的销售量与B 地区的销售量的比值（保留一位小数）.
(1)在2023年2月至12月中随机抽取1个月，求 A 地区电动汽车市场该月的销售量高于上月的销售量的概率；(2)从2023 年1月至12月中随机抽取3个月，求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率；
(3)记2023年1月至12月 A，B 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为
，，试判断与的大小.（结论不要求证明）
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