名校
解题方法
1 . 椭圆E的方程为
，左、右顶点分别为
，
，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P
(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若
，求
的长；
(2)若直线l过点
，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线
与直线
交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若
，求的长；(2)若直线l过点
，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线
与椭圆相交于不同的
两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1234次组卷
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5卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的离心率为
，右焦点为
，
，
分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作斜率不为
的直线，直线与椭圆交于
，两点，记直线的斜率为
，直线的斜率为
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，直线与直线交于点
，求证：点在定直线上.
：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，直线
与直线交于点，求证：点在定直线上.
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2023-07-03更新
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1091次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题
河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学（二）试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）
4 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过
作两条互相垂直的直线
，分别交椭圆于
两点，
面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点，直线
与
交于点.
①求直线
的方程；
②记
的面积分别为
，求
的最大值.
分别是椭圆的左、右顶点，过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点，面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点，直线与交于点.①求直线
的方程；②记
的面积分别为，求的最大值.
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2023-06-05更新
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831次组卷
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4卷引用：C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 把右半个椭圆
和圆弧
合成的封闭曲线
称为“曲圆”，“曲圆”与
轴的左、右交点依次记为、
，与
轴的上、下交点依次记为
、
，过椭圆的右焦点
的直线与“曲圆”交于、两点.与重合时，求
的周长；
(2)当、两点都在半椭圆
时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
(3)当点在第一象限时，求的面积的最大值.
和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、，与轴的上、下交点依次记为、，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点.
与重合时，求的周长；(2)当
、两点都在半椭圆时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；(3)当点
在第一象限时，求的面积的最大值.
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2023-05-20更新
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239次组卷
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3卷引用：上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南洋中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
，，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-30更新
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1134次组卷
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10卷引用：四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题
四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（文科）试题贵州省2023届高三下学期联合考试数学（理）试题河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（理科）内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2022-2023学年高三5月模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（文科）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，短轴长为
，点上的点满足直线
、
的斜率之积为
．
(1)求的方程；
(2)若过点
且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线
、
交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．(1)求
的方程；(2)若过点
且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-18更新
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1894次组卷
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8卷引用：安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷
安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知A，B为椭圆
左右两个顶点，动点D是椭圆上异于A，B的一点，点F是右焦点．当点D的坐标为
时，
．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知点C的坐标为
，直线CD与椭圆交于另一点E，判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由．
左右两个顶点，动点D是椭圆上异于A，B的一点，点F是右焦点．当点D的坐标为时，．(1)求椭圆的方程．
(2)已知点C的坐标为
，直线CD与椭圆交于另一点E，判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由．
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2023-03-31更新
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1964次组卷
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7卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评文科数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
9 . 已知P是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交曲线C于A，B两点，N为线段上一点，且
，证明：点N在某定直线上，并求出该定直线的方程．
上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交曲线C于A，B两点，N为线段上一点，且，证明：点N在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，且过点
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，
两点，且直线
，
，
的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点，．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-18更新
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1199次组卷
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6卷引用：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
