直线与双曲线的位置关系练习题及答案-牡丹江高中数学-组卷网

2024·黑龙江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

名校

1 . 双曲线C：

的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：

对称，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-02更新 | 1476次组卷 | 4卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身卷（一）数学试题

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2024·山西·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程讨论双曲线与直线的位置关系双曲线中的动点在定直线上问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知双曲线

经过点

，其右焦点为

，且直线

是

的一条渐近线.
(1)求

的标准方程；
(2)设

是

上任意一点，直线

.证明：

与双曲线

相切于点

；
(3)设直线

与

相切于点

，且

，证明：点

在定直线上.

2024-03-21更新 | 1133次组卷 | 3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身（二）数学试题

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22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

3 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1277次组卷 | 5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·浙江温州·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

双曲线中的参数及范围抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题定值问题

4 . 已知抛物线

与双曲线

相交于两点

是

的右焦点，直线

分别交

于

（不同于

点），直线

分别交

轴于

两点.
(1)设

，求证：

是定值；
(2)求

的取值范围.

2023-05-06更新 | 1947次组卷 | 4卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题

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22-23高三·河南郑州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求组合旋转体的表面积求直线与双曲线的交点坐标空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 公元年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积是（）