2024高三·全国·专题练习
1 . （1）求双曲线
在点
处的切线方程；
（2）已知
是双曲线外一点，过P引双曲线的两条切线
，A，B为切点，求直线AB的方程．
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
，
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线
与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值．
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名校
解题方法
3 . 已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点
，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线
，
，当在
轴右侧且不在
轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1098次组卷
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3卷引用：第四套 最新模拟复盘卷
名校
4 . 如果直线
经过双曲线
的中心，且与该双曲线不相交，则的斜率的取值范围是（ ）
经过双曲线的中心，且与该双曲线不相交，则的斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在平面直角坐标系中，动点M到点
的距离比到点
的距离大2，记点M的轨迹为曲线H.
(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点，求该直线斜率的取值范围；
(2)若点D为曲线H上的一个动点，过点D与曲线H相切的直线与曲线
交于P，Q两点，求
面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知
为双曲线
上一动点，过作双曲线的切线交轴于点
，过点作
于点，则
的值是（ ）
为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（ ）A． | B． | C． | D．不确定 |
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7 . 已知双曲线
经过点，离心率为
，直线过点
且与双曲线交于两点
（异于点）.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.
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2024高三下·广东·专题练习
解题方法
8 . 双曲线，左､右顶点分别为
为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于
两点，则下列命题正确的是（ ）
，左､右顶点分别为为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线，使得  |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，则双曲线的离心率为 |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为
，点
在上，且
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点
，过点的直线与交于两点．探究：
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．(1)求双曲线
的方程；(2)记点
在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-03-11更新
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1569次组卷
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6卷引用：高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）
（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为
，右顶点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点和，且
(其中
为坐标原点)，求实数取值范围.
的右焦点为，右顶点为.(1)求双曲线
的方程；(2)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点和，且 (其中为坐标原点)，求实数取值范围.
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