直线与双曲线的位置关系练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

19-20高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

几何法求弦长

1 . 已知双曲线C的标准方程为

，则（）

A．双曲线C的离心率等于半焦距

B．双曲线

与双曲线C有相同的渐近线

C．双曲线C的一条渐近线被圆

截得的弦长为

D．直线

与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

2022-12-28更新 | 508次组卷 | 11卷引用：湖南省娄底市2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·福建厦门·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求共渐近线的双曲线的标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

2 . 已知双曲线

与

有相同的渐近线，且经过点

．
(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
(2)已知直线

与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆

上，求实数m的值．

2022-08-29更新 | 587次组卷 | 9卷引用：福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题双曲线中向量点乘问题

解题方法

范围问题

3 . 已知双曲线

，直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，记

，其中O为坐标原点，则（）

A．m的最小值为2，且此时l与x轴平行	B．m的最小值为2，且此时l与x轴垂直
C．m的最大值为2，且此时l与x轴平行	D．m的最大值为2，且此时l与x轴垂直

2021-09-07更新 | 263次组卷 | 4卷引用：湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题

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16-17高三上·江西·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

4 . 过双曲线

的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为( )

A．

B．

C．

D．

2023-02-22更新 | 526次组卷 | 14卷引用：【全国百强校】湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题

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19-20高二下·湖南邵阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

5 . 已知直线

过点

，且与双曲线

仅有一个公共点，则直线

的方程可能为（）

A．	B．
C．	D．

2021-03-29更新 | 319次组卷 | 1卷引用：湖南省邵阳市武冈第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与双曲线的交点坐标

6 . 已知双曲线C：

的右焦点为F，过点F的直线l：

与双曲线C的右支交于点A，且与y轴交于点B．若

的面积为

，其中，O为坐标原点，则

________．

2020-10-24更新 | 332次组卷 | 4卷引用：湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题

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20-21高三上·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

7 . 已知双曲线C：

(a>0，b>0)与直线y=kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为k_PA，k_PB，C的左、右焦点分别为F₁，F₂．若k_PA•k_PB=

，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（）

A．a=2

B．C的离心率为

C．若PF₁⊥PF₂，则

PF₁F₂的面积为2

D．若

PF₁F₂的面积为

，则

PF₁F₂为钝角三角形

2020-12-28更新 | 631次组卷 | 6卷引用：湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

8 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2020-12-27更新 | 2748次组卷 | 61卷引用：湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次单元测试数学试题

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20-21高二上·湖南湘潭·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程根据韦达定理求参数

名校

9 . （1）已知双曲线的渐近线方程为

，且双曲线经过点

.求双曲线方程.
（2）若直线

与抛物线

交于

，

两点，求线段

的中点坐标；

2020-12-02更新 | 265次组卷 | 1卷引用：湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2020·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线根据离心率求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

渐近线综合问题

10 . 已知双曲线

的离心率等于

，过

的右焦点

的直线与双曲线

的两条渐近线分别交于点

，

，若以

为直径的圆

过点

(

为坐标原点)，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．直线的倾斜角为
C．圆的面积等于	D．与的面积之比为

2020-11-25更新 | 2600次组卷 | 12卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（1）

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