1 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点
是
的右焦点，直线
分别交
于
（不同于
点），直线
分别交
轴于
两点.
(1)设
，求证：
是定值；
(2)求
的取值范围.
与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)设
，求证：是定值；(2)求
的取值范围.
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2023-05-06更新
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1947次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
满足
，记点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)点
，点
为上的两个动点，且满足
.过
作直线
交于点
.若
，求直线
的斜率.
中，已知点，点满足，记点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)点
，点为上的两个动点，且满足.过作直线交于点.若，求直线的斜率.
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2023-05-03更新
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724次组卷
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2卷引用：福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
解题方法
3 . 双曲线C：
，点
是C上位于第一象限的一点，点关于原点O对称，点
关于y轴对称．延长
至E使得
，且直线
和C的另一个交点F位于第二象限中．
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
不可能是
的三等分线.
，点是C上位于第一象限的一点，点关于原点O对称，点关于y轴对称．延长至E使得，且直线和C的另一个交点F位于第二象限中．(1)求
的取值范围；(2)证明：
不可能是的三等分线.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
，的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中，．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
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5 . 如图，过双曲线
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，
，
分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． 的面积为b |
| B．P为AB的中点 |
C． 的最小值为 |
D．若存在点P，使 ，且 ，则双曲线C的离心率为2 |
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解题方法
6 . 已知点
是双曲线
的左、右焦点，
是
右支上一点，
的周长为
，
为的内心，且满足
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线
与双曲线的右支交于
两点，与
轴交于点，满足
（其中
），求
的取值范围.
是双曲线的左、右焦点，是右支上一点，的周长为，为的内心，且满足.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
的直线与双曲线的右支交于两点，与轴交于点，满足（其中），求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线：
，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线
与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点
，
，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求
的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；②
；③
.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.(1)若点
，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2670次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题06 解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
8 . 已知双曲线（
，
）过
，
，
，
四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，
两点，且
，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
（，）过，，，四个点中的三个点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
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2023-04-19更新
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1311次组卷
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8卷引用：河北省邯郸市2023届高三二模数学试题
河北省邯郸市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点
作垂直于实轴的直线交于、
两点，且
是直角三角形．
(1)求双曲线的方程；
(2)、
是右支上的两动点，设直线、
的斜率分别为
、
，若
，求点到直线
的距离
的取值范围．
的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形．(1)求双曲线
的方程；(2)
、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．
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2023-04-19更新
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3211次组卷
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13卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何（解答题）湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期综合测试（二）数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题广东省北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中6校2023-2024学年高二下学期联合质量监测考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
，点是双曲线的左顶点，点坐标为
.
(1)过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于
，
两点.求直线
的方程；
(2)过点作直线与椭圆
交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
，点是双曲线的左顶点，点坐标为.(1)过点
作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程；(2)过点
作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2023-04-15更新
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1550次组卷
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5卷引用：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题
