1 . 已知双曲线T：离心率为e，圆O：．

(1)若e=2，双曲线T的右焦点为，求双曲线方程；
(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求的值；
(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有，求离心率e的取值范围．

2 . 已知过右焦点的直线交双曲线于两点，曲线的左右顶点分别为，虚轴长与实轴长的比值为．
   
(1)求曲线的方程；
(2)如图，点关于原点的对称点为点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的轨迹方程．

3 . 如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或

4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．
   

5 . 过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6 . 已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”．过双曲线的左焦点的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，过P作C的切线交直线于点Q，则（       ）

A．C的离心率为	B．C的离心率为
C．△OPQ的面积为	D．△OPQ的面积为

8 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为6，点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．

9 . 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为．直线：与双曲线C的左支交于，两点，点A关于原点О对称的点为D．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线与圆O：相切．

10 . 双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为4，虚轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线C的右支交于M、N两点，M位于第一象限，M关于原点O的对称点为Q.设的角平分线为，且，垂足为，求的最大值.