1 . 已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为________．

2 . 过双曲线16x² -9y² = 144右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B两点，求∶
（1）双曲线的两条渐近线方程；
（2）线段AB的中点M到焦点F的距离.

3 . 不垂直于坐标轴的直线与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满足，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由．

5 . 已知双曲线（，）与直线相交于，两点，直线上存在一点满足，坐标原点为，直线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．3

6 . 已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；
（3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．

7 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点

（1）若，求曲线的方程；
（2）如图，作斜率为正数的直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值

8 . 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的一条准线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线的一弦中点为，求此弦所在的直线方程．

9 . 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，为上两点，点为弦的中点，且，记双曲线的离心率为，则______．

10 . 过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为，则双曲线方程是_______________.