1 . 双曲线C的离心率为，且与椭圆有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程．
（2）双曲线C上是否存在两点A，B关于点（4，1）对称？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

2 . 不垂直于坐标轴的直线与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满足，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；
（3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．

4 . 已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则的值是________.

6 . 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，在双曲线上，且点为线段的中点，，双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线－y²＝1，求过点A (3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程.

8 . 过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：－y²＝1相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|＝（       ）

A．2	B．2
C．3	D．4

9 . 直线经过且与双曲线交于，两点，如果点是线段的中点，那么直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．不存在

10 . 给出双曲线.
（1）求以为中点的弦所在的直线方程；
（2）若过点的直线l与所给双曲线交于，两点，求线段的中点P的轨迹方程.