21-22高二·江苏·单元测试
1 . 已知双曲线
的离心率为
,A、F分别为左顶点和右焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B,
的面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/540d12033e7c0c52229dff42ea923c6c.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线
与双曲线的左、右两支分别交于M,N两点,与双曲线的两条渐近线分别交于P,Q两点,
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/540d12033e7c0c52229dff42ea923c6c.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231896d2386c924306fce5ccf9f9e8a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9b2e5b9dc9559f5720964195a16981.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-01-03更新
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533次组卷
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5卷引用:专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
2 . 过双曲线
的右焦点
作直线
与双曲线交于
,
两点,使得
,若这样的直线有且只有两条,则实数
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01b856a35984c7a625a5c3e1c9b8b4ca.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55eaf0b36117ecd638c87afb8858b9df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-09-21更新
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1127次组卷
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7卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 双曲线的标准方程2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 双曲线的标准方程双曲线中的弦浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(8大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 双曲线
的中心在原点
,焦点在
轴上,且焦点到其渐近线
的距离为2.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)过点
的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
,
两点,与其渐近线分别交于
,
(从左至右)两点.
①证明:
;
②是否存在这样的直线
,使得
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(1)求双曲线
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(2)过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29819c98ebd087116d5e579f4f088fe8.png)
②是否存在这样的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4433debc5334ff6c16ebe175d0c3d785.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-07-10更新
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1666次组卷
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10卷引用:第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 四川省资阳市乐至中学2020-2021学年高二下学期“零诊”考试数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市三湘名校教育联盟五市十校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)2.3 双曲线(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.2.1 (分层练)双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练8 双曲线的综合应用(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
4 . 已知双曲线
的离心率为2,
分别是双曲线的左、右焦点,点
,
,点
为线段
上的动点,当
取得最大值和最小值时,
的面积分别为
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d391e0be97de7c10ab799a68b7722f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f99fdeb9498f8d65a8e1afbcd5187cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0b76ccd78a4f8f328255a575a442f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fddc29037a26719130e6548f25a2500a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46bcdc377aa21792f2258225f2190cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a39f04d1c3551403dbbed35deb01232.png)
A.4 | B.8 | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-23更新
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1371次组卷
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36卷引用:专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数学(理科)试题【校级联考】广东省百校2019届高三联考文科数学试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题【校级联考】安徽省皖江名校2019届高三开学考理科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(理)试题【市级联考】湖北孝感2018-2019学年高二(4月)期中联考数学(文)试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模数学(理科)试题湖南省岳阳市阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市九校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题2020届江西省南昌市第十中学高三下学期综合模拟数学(理)试题山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学(理)试题山东省2018-2019学年高二下学期阶段检测(3月)联合考试数学试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题07 平面向量-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第五次月考数学(文)试题江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二(上)第三次月考数学(理科)试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题(已下线)专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题 黑龙江省大兴安岭实验中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】(5月29日)河北省沧州市沧县中学2022届高三下学期5月猜题信息卷(二)数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题(已下线)第14讲 双曲线(4)双曲线的综合问题(已下线)第14讲 双曲线(3)(已下线)模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题(高二人教A)
名校
解题方法
5 . 已知
,
是双曲线
上关于原点对称的两点,点
是双曲线
的右支上位于第一象限的动点,记
,
的斜率分别为
,
,且满足
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7698e427dd00fcc8cb0bf48c30f28eb.png)
A.双曲线![]() ![]() |
B.双曲线![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.存在点![]() ![]() |
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2021-04-24更新
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1728次组卷
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7卷引用:专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题13 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
2021高三·江苏·专题练习
6 . 如图,曲线τ的方程是
,其中A、B为曲线τ与x轴的交点,A点在B点的左边,曲线τ与y轴的交点为D.已知F1(﹣c,0),F2(c,0),c
0,
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/5/2693508790067200/2693872395010048/STEM/4819ef87-2821-4927-bd0f-f8974d17d766.png)
(1)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点(异于B点),点P在第一象限,设点P的横坐标为xP、Q的横坐标为xQ,求证:xP•xQ是定值;
(2)过点F2的直线n与曲线τ有且仅有一个公共点,求直线n的倾斜角范围;
(3)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点(异于B点),点P在第一象限,当
时,求
成立时λ的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf01615ad19699a60e99367e075836b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392cdb9d30684cce244bef94b8d861b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe1e22171c373b99ef64e35adb2eac40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d64f15998d2f78ee8fb5b3e1360ab3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/5/2693508790067200/2693872395010048/STEM/4819ef87-2821-4927-bd0f-f8974d17d766.png)
(1)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点(异于B点),点P在第一象限,设点P的横坐标为xP、Q的横坐标为xQ,求证:xP•xQ是定值;
(2)过点F2的直线n与曲线τ有且仅有一个公共点,求直线n的倾斜角范围;
(3)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点(异于B点),点P在第一象限,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7b3bc0a4ab7fe604ce396d84028468.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb41a5ccc931732a27058c0c77632b21.png)
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中,椭圆
的右焦点为双曲线
:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
的右顶点,直线
与
的一条渐近线平行.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/10/2655174925402112/2672567126196224/STEM/51e0aaaa-013a-4b19-8ff2-d2d7edfd27b6.png?resizew=296)
(1)求
的方程;
(2)如图,
、
为
的左右焦点,动点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
在
的右支上,且
的平分线与
轴、
轴分别交于点
、
,试比较
与
的大小,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,设过点
、
的直线
与
交于
、
两点,求
的面积最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88667320f75f796c2a461e83bd25914c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f311053d11884b1a21d5f9b5724996c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcfc6b5b7ae63a330f0cd8593ee47338.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/10/2655174925402112/2672567126196224/STEM/51e0aaaa-013a-4b19-8ff2-d2d7edfd27b6.png?resizew=296)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)如图,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fd2e640e34e84294eb3bf2a1bae75a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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(3)在(2)的条件下,设过点
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2021-03-07更新
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335次组卷
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4卷引用:专题24 《圆锥曲线与方程》中的平行问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题24 《圆锥曲线与方程》中的平行问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
,O为坐标原点,离心率
,点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37961ffda32d5f71ec2bc8476d8689d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0276541c12707b24d2f06ea3d976cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba090a41f54dc050792b5dd9868e0acb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648835744055296/2649259878703104/STEM/b1518499-fd46-4bc8-88f6-ae60c10869ec.png)
(1)求双曲线的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da983aa9df47f0b324f72dc3e44e9f42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74d691979b1816695c406db91507fcc.png)
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2021-02-02更新
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909次组卷
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5卷引用:专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知动点P在左、右焦点分别为
、
的双曲线C
上,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcea355be767803f1374dd27826487c7.png)
A.双曲线C的离心率为2 | B.当P在双曲线左支时,![]() ![]() |
C.点P到两渐近线距离之积为定值 | D.双曲线C的渐近线方程为![]() |
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2021-01-13更新
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2068次组卷
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10卷引用:江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题
江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)专题14 双曲线(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山东省临沂第四中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
10 . 已知
,
分别为双曲线
的左、右焦点,
的离心率
,过
的直线与双曲线
的右支交于
、
两点(其中
点在第一象限),设点
、
分别为
、
的内心,则
的范围是_______________ .(用只含有
的式子表示)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2020-12-11更新
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423次组卷
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6卷引用:“8+4+4”小题强化训练(48)双曲线-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)
(已下线)“8+4+4”小题强化训练(48)双曲线-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)专题26 《圆锥曲线与方程》中的三角形四心问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题15 双曲线(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题14 双曲线(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题14 双曲线(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练