名校
解题方法
1 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆
:
,双曲线
是椭圆
的“姊妹”圆锥曲线,
,
分别为
,
的离心率,且
,点M,N分别为椭圆
的左、右顶点,设过点
的动直线l交双曲线
右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为
,
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)试探究
与
的
是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求
的取值范围.
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(1)求双曲线
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(2)试探究
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(3)求
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2023-10-17更新
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1262次组卷
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16卷引用:安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
2 . 平面直角坐标系
中,
为动点,
与直线
垂直,垂足
位于第一象限,
与直线
垂直,垂足
位于第四象限,
且
,记动点
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)已知点
,
,设点
与点
关于原点
对称,
的角平分线为直线
,过点
作
的垂线,垂足为
,交
于另一点
,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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21-22高二·江苏·单元测试
3 . 已知双曲线
的离心率为
,A、F分别为左顶点和右焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B,
的面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/540d12033e7c0c52229dff42ea923c6c.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线
与双曲线的左、右两支分别交于M,N两点,与双曲线的两条渐近线分别交于P,Q两点,
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/540d12033e7c0c52229dff42ea923c6c.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231896d2386c924306fce5ccf9f9e8a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9b2e5b9dc9559f5720964195a16981.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-01-03更新
|
533次组卷
|
5卷引用:安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
4 . 已知双曲线
的离心率为2,
分别是双曲线的左、右焦点,点
,
,点
为线段
上的动点,当
取得最大值和最小值时,
的面积分别为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d391e0be97de7c10ab799a68b7722f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f99fdeb9498f8d65a8e1afbcd5187cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0b76ccd78a4f8f328255a575a442f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fddc29037a26719130e6548f25a2500a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46bcdc377aa21792f2258225f2190cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a39f04d1c3551403dbbed35deb01232.png)
A.4 | B.8 | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-23更新
|
1373次组卷
|
36卷引用:【校级联考】安徽省皖江名校2019届高三开学考理科数学试题
【校级联考】安徽省皖江名校2019届高三开学考理科数学试题安徽省滁州市九校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第五次月考数学(文)试题【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数学(理科)试题【校级联考】广东省百校2019届高三联考文科数学试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(理)试题【市级联考】湖北孝感2018-2019学年高二(4月)期中联考数学(文)试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模数学(理科)试题湖南省岳阳市阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题2020届江西省南昌市第十中学高三下学期综合模拟数学(理)试题山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学(理)试题山东省2018-2019学年高二下学期阶段检测(3月)联合考试数学试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题07 平面向量-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二(上)第三次月考数学(理科)试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题(已下线)专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题 黑龙江省大兴安岭实验中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】(5月29日)河北省沧州市沧县中学2022届高三下学期5月猜题信息卷(二)数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题(已下线)第14讲 双曲线(4)双曲线的综合问题(已下线)第14讲 双曲线(3)(已下线)模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题(高二人教A)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
,O为坐标原点,离心率
,点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37961ffda32d5f71ec2bc8476d8689d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0276541c12707b24d2f06ea3d976cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba090a41f54dc050792b5dd9868e0acb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648835744055296/2649259878703104/STEM/b1518499-fd46-4bc8-88f6-ae60c10869ec.png)
(1)求双曲线的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da983aa9df47f0b324f72dc3e44e9f42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74d691979b1816695c406db91507fcc.png)
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2021-02-02更新
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909次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知动点P在左、右焦点分别为
、
的双曲线C
上,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcea355be767803f1374dd27826487c7.png)
A.双曲线C的离心率为2 | B.当P在双曲线左支时,![]() ![]() |
C.点P到两渐近线距离之积为定值 | D.双曲线C的渐近线方程为![]() |
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2021-01-13更新
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2068次组卷
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10卷引用:安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题
安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)专题14 双曲线(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题(已下线)选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山东省临沂第四中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
7 . 已知
是双曲线
上任意一点,
,
是双曲线上关于坐标原点对称的两点,且直线
,
的斜率分别为
,若
的最小值为1,则实数
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/729bf57f2d05ca06223675a2dd4f15c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8533b4c6574df4f59b2ecc99e5c458db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8967149c33be4f3705bdee182a27523f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.16 | B.32 | C.1或16 | D.2或8 |
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名校
8 . 已知双曲线C:
(
,
)的渐近线方程为
,若动点P在C的右支上,
,
分别为C的左,右焦点,
的最小值是2a(其中O为坐标原点),则
的最小值为( )
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A.4 | B.8 | C.16 | D.24 |
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名校
解题方法
9 . 若点O和点F分别为双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为__________ .
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2020-11-24更新
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314次组卷
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4卷引用:安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题
14-15高三上·云南玉溪·阶段练习
名校
10 . 已知椭圆
的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别是
的左、右顶点,而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与双曲线
恒有两个不同的交点
和
,且
(其中
为原点),求
的取值范围.
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(1)求双曲线
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(2)若直线
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2020-01-29更新
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991次组卷
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20卷引用:安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第二次调研考试数学(文)试题
安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第二次调研考试数学(文)试题(已下线)2015届云南省玉溪一中高三上学期第一次月考文科数学试卷人教A版高中数学 高三二轮(文)专题14 椭圆双曲线、抛物线 测试江西省南昌市进贤二中2017-2018学年上学期高二期中考试数学文科 数学试题福建省莆田第六中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三入学检测数学(理)试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省长春市长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二(上)期中数学试题江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二4月月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题06 《圆锥曲线与方程》中的压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.7 双曲线