1 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，右顶点为
，离心率为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线右支于
，
两点，交
轴于点
，且
，
.
（i）求证：
为定值；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，
，
，若
，当
时，求实数
的范围.
的中心为坐标原点，右顶点为，离心率为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线右支于，两点，交轴于点，且，.（i）求证：
为定值；（ii）记
，，的面积分别为，，，若，当时，求实数的范围.
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2 . 已知直线
与曲线
．
(1)若与交于
，
两点，点
，直线
与
的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交
轴、轴于
，
两点，求
的最小值．
与曲线．(1)若
与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；(2)若
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．
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3 . 已知双曲线的渐近线为
，左顶点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于
，，直线
，
分别交于
，
，若
，
，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.
的渐近线为，左顶点为.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的横坐标；②求圆
面积的取值范围.
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2024-04-13更新
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1420次组卷
|
2卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于
两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1198次组卷
|
6卷引用：山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知双曲线C：
的左右顶点分别为
，
，过点
的直线与双曲线C的右支交于M，N两点.
(1)若直线的斜率k存在，求k的取值范围；
(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(3)设G为直线与直线的交点，
，
的面积分别为，，求
的最小值.
的左右顶点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点.(1)若直线
的斜率k存在，求k的取值范围；(2)记直线
，的斜率分别为，，求的值；(3)设G为直线
与直线的交点，，的面积分别为，，求的最小值.
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2024-03-23更新
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1959次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
6 . 已知双曲线
经过点
，离心率为
，直线过点
且与双曲线交于两点
（异于点）.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.
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7 . 已知双曲线的渐近线方程为
，过右焦点
且斜率为
的直线与相交于两点.
(1)求的方程；
(2)①若点关于轴的对称点为，求证直线
恒过定点，并求出点的坐标；
②若
，求
面积的最大值.
的渐近线方程为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.(1)求
的方程；(2)①若
点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出点的坐标；②若
，求面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的焦距为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)
，
分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为，，若直线
、
互相垂直，求
周长的最大值．
的焦距为，点在上．(1)求
的方程；(2)
，分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为，，若直线、互相垂直，求周长的最大值．
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2023-12-19更新
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588次组卷
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5卷引用：山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题
山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题山东省省级联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
(
)左、右焦点为
，其中焦距为，双曲线经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线
，其中
，垂足为
为射线与双曲线右支的交点，求
的最大值．
()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点
作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．
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2023-09-26更新
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919次组卷
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7卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为
，焦距为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且
．
①证明：直线
过定点；
②若在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．
的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．(1)求双曲线
的标准方程；(2)A为双曲线
的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．①证明：直线
过定点；②若
在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．
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2023-09-12更新
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781次组卷
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3卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
