20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
1 . 已知是焦距为的双曲线上一点,过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于,且,过作垂直的两条直线和,与轴分别交于两点,其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
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2 . 已知直线与曲线交于、两点,为坐标原点.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
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2023-01-19更新
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383次组卷
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2卷引用:上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知曲线,过点作直线和曲线交于A、B两点.
(1)求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离;
(2)若,点在第一象限,轴,垂足为,连结,求直线倾斜角的取值范围;
(3)过点作另一条直线,和曲线交于、两点,问是否存在实数,使得和同时成立?如果存在,求出满足条件的实数的取值集合,如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离;
(2)若,点在第一象限,轴,垂足为,连结,求直线倾斜角的取值范围;
(3)过点作另一条直线,和曲线交于、两点,问是否存在实数,使得和同时成立?如果存在,求出满足条件的实数的取值集合,如果不存在,请说明理由.
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2022-12-01更新
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247次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
4 . 已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.
(1)求等轴双曲线的方程;
(2)为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为,和,,求的最小值.
(1)求等轴双曲线的方程;
(2)为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为,和,,求的最小值.
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2021-01-27更新
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2891次组卷
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6卷引用:四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题(已下线)期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(一)数学试卷
名校
解题方法
5 . 双曲线,圆在第一象限交点为,曲线.
(1)若,求b;
(2)若,与x轴交点记为,P是曲线上一点且在第一象限,并满足,求∠;
(3)过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点,用b的代数式表示,并求出的取值范围.
(1)若,求b;
(2)若,与x轴交点记为,P是曲线上一点且在第一象限,并满足,求∠;
(3)过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点,用b的代数式表示,并求出的取值范围.
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2021-01-05更新
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1355次组卷
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5卷引用:2020年上海市高考数学练习
2020年上海市高考数学练习上海市建平中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
名校
解题方法
6 . 已知曲线,点为曲线上任意一点,若点,,则面积的最大值为______ .
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2020-12-21更新
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509次组卷
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8卷引用:河南省郑州、商丘市名师联盟2020-2021学年高三上学期12月教学质量检测理科数学试题
河南省郑州、商丘市名师联盟2020-2021学年高三上学期12月教学质量检测理科数学试题河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期12月月考数学(理)试题河南省新乡市新乡县第一中学2020-2021届高三上学期12月联考数学(理)试题陕西省宝鸡教育联盟2021届高三下学期高考猜题理科数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省南昌市第十中学2022届高三下学期第一次月考数学(理)试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期第一次月考数学(文)试题
名校
7 . 已知P是双曲线C:上任意一点,A,B是双曲线的两个顶点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|≥t恒成立,且实数t的最大值为1,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的方程为 |
B.双曲线的离心率为 |
C.函数(a>0,a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点 |
D.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为,则∠PF1F2= |
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2020-09-05更新
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735次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研数学试题
8 . 已知双曲线,不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点,,(在轴上方,在轴下方),与双曲线渐近线交于点,(在轴上方),为坐标原点,下列选项中正确的为( )
A.恒成立 |
B.若,则 |
C.面积的最小值为1 |
D.对每一个确定的,若,则的面积为定值 |
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2020-05-12更新
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1375次组卷
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8卷引用:2020年山东省日照市高三一模数学试题
2020年山东省日照市高三一模数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-2020山东模拟题分类汇编2020届山东日照高三4月模拟考试(一模)数学试题(已下线)黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)第6讲 双曲线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第8讲 圆锥曲线中的定点、定值问题-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题14 《圆锥曲线与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题3-1 直线与圆锥曲线
名校
解题方法
9 . 如图所示,射线在第一象限,且与轴正向的夹角为,动点在射线上,动点在轴正向上,的面积为定值.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)设是曲线上的动点,点到轴的距离之和为.若为点到轴的距离之积,问是否存在最大的常数,使得恒成立?若存在,求出这个的值,若不存在,请说明理由.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)设是曲线上的动点,点到轴的距离之和为.若为点到轴的距离之积,问是否存在最大的常数,使得恒成立?若存在,求出这个的值,若不存在,请说明理由.
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10 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,点为左支上任意一点,直线是双曲线的一条渐近线,点在直线上的射影为,且当取最小值5时,的最大值为__________ .
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