1 . 已知双曲线过点,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知分别为双曲线 的左、右顶点,过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点(点 异于),则直线的斜率之比( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知双曲线:()与双曲线有相同的渐近线.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,点,在双曲线的左支上,满足,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,求点到直线距离的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,点,在双曲线的左支上,满足,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,求点到直线距离的最大值.
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4 . 如图,双曲线的左、右焦点,分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线分别交双曲线的左、右两支于两点,交双曲线的右支于点(与点不重合),且与的周长之差为2.(1)求双曲线的方程;
(2)若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;
②试探究:是否为定值?并说明理由.
(2)若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;
②试探究:是否为定值?并说明理由.
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5 . 已知双曲线的渐近线方程为,的半焦距为,且.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
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6 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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2024-05-05更新
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1001次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的右顶点为,双曲线的左、右焦点分别为,且,双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆,分别为双曲线的左,右顶点,分别为和的离心率.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于两点,与直线交于两点,记坐标分别为,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,说明理由.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于两点,与直线交于两点,记坐标分别为,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
9 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-12更新
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2181次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市浏阳市第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷
解题方法
10 . 已知,设动点满足直线的斜率之积为4,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点为直线上的动点,直线与曲线交于点(不同于点),直线与曲线交于点(不同于点).证明:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)点为直线上的动点,直线与曲线交于点(不同于点),直线与曲线交于点(不同于点).证明:直线过定点.
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