1 . 设为双曲线：上一动点，，为上、下焦点，为原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若点，则最小值为7

B．若过点的直线交于两点（与均不重合），则

C．若点，在双曲线的上支，则最小值为

D．过的直线交于、不同两点，若，则有4条

2 . 已知曲线，焦距长为，右顶点A的横坐标为1．上有一动点，和关于轴对称，直线记为，直线为，而且，与轴的交点分别为，．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知以线段为直径的圆过点，且为轴上一点，求的坐标；
(3)记S为三角形的面积，当S取最小值时．求此时点的坐标．

3 . P是双曲线右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C．
(1)记P，Q的纵坐标分别为，求的值；
(2)记的面积分别为，当时，求的取值范围．

4 . 已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为、，点是双曲线上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．过点有且仅有条直线与双曲线有且仅有一个交点

B．点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上

C．若直线、的斜率分别为、，则

D．过点的直线与双曲线交于、两点，则的最小值为

5 . 已知双曲线：，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（       ）

①点P到双曲线两条渐近线的距离为，，则为定值.

②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则为定值.

A．①真②真	B．①假②真
C．①真②假	D．①假②假

6 . 设直线与椭圆相交于A､B两点.
(1)求弦长；
(2)已知椭圆具有性质：设A､B为椭圆上任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB､OM的斜率都存在，并记为､，则为定值.试对双曲线写出具有类似特征的性质，并加以证明.

7 . 已知，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.

8 . 设双曲线的上焦点为是双曲线上的两个不同的点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若，求点纵坐标的值；
（3）设直线与轴交于点关于轴的对称点为．若三点共线，求证：为定值．