1 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1451次组卷
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3卷引用:浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
2 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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835次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)
名校
解题方法
3 . 已知直线与抛物线:交于,两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线:上,,是的两条切线,,是切点.若,且位于轴两侧,求证:.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线:上,,是的两条切线,,是切点.若,且位于轴两侧,求证:.
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4 . 已知O为坐标原点,点W为:和的公共点,,与直线相切,记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
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2024-03-15更新
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1468次组卷
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4卷引用:江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)
名校
解题方法
5 . 已知抛物线为抛物线上两点,处的切线交于点,过点作抛物线的割线交抛物线于两点,为的中点.
(1)若点在抛物线的准线上,
(i)求直线的方程(用含的式子表示);
(ii)求面积的取值范围.
(2)若直线交抛物线于另一点,试判断并证明直线与的位置关系.
(1)若点在抛物线的准线上,
(i)求直线的方程(用含的式子表示);
(ii)求面积的取值范围.
(2)若直线交抛物线于另一点,试判断并证明直线与的位置关系.
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6 . 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且经过三点中的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为坐标原点,的焦点为,过的直线与交于两点,过的直线与交于两点,点都在第二象限,记直线的倾斜角分别为,且.若直线与直线交于点,不同于点的点满足轴,当时,设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为坐标原点,的焦点为,过的直线与交于两点,过的直线与交于两点,点都在第二象限,记直线的倾斜角分别为,且.若直线与直线交于点,不同于点的点满足轴,当时,设的面积分别为,求的取值范围.
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7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离恰好等于到点的距离,是抛物线上的三个点,是轴上一点.则( )
A.的方程为 |
B.点为上位于右侧的两点,若四边形为正方形,则 |
C.当点是的顶点,且四边形为正方形时,此正方形的面积32 |
D.当点不是的顶点时,四边形不可能为正方形 |
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解题方法
8 . 已知点是抛物线:上与原点不重合的一点,直线与直线交于点,的焦点为,直线与交于另一点.
(1)证明:直线轴;
(2)若与不重合的点,,,都在上,且以,为直径的圆都过点,直线与交于点,求的取值范围.
(1)证明:直线轴;
(2)若与不重合的点,,,都在上,且以,为直径的圆都过点,直线与交于点,求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 经过抛物线的焦点的直线交于两点,为坐标原点,设,的最小值是4,则下列说法正确的是()
A. |
B. |
C.若点是线段的中点,则直线的方程为 |
D.若,则直线的倾斜角为或 |
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2023-12-27更新
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981次组卷
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7卷引用:陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)模块五 专题1 期末全真模拟(基础卷1)高二期末(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . “心形线”体现了数学之美,某研究小组用函数图象:,和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”,过焦点的直线交(包含边界点)于,两点,是或上的动点,下列说法正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.的最小值为5 |
C.的最大值为7 |
D.若在上,则的最小值为 |
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