1 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．直线的斜率之积为定值

B．直线交抛物线的准线于点，若，则直线l的斜率为

C．若，则抛物线的准线方程为

D．直线交抛物线的准线于点，则直线轴

2 . 已知抛物线的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若的斜率为1，则当到的距离最大时，（为坐标原点）为直角三角形

C．若，则的斜率为3

D．若不重合，则直线经过定点

3 . 在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.

4 . 已知抛物线C的标准方程为，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段与x轴交于点M，连接并延长交准线于点D，则（       ）

A．若点M为C的焦点，则直线平行于x轴

B．若点M为C的焦点，则线段的长度的最小值为4

C．若，则点M为C的焦点

D．若与的面积之积为定值，则点M为C的焦点

5 . 材料：对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：
如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，且过点，

(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线的图象．
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，轴于点，求的最小值；
②若过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，再过两点分别做抛物线的切线，两条切线交于点，求的值．

6 . 已知抛物线的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆的切线，A为切点，且直线交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有（     ）

A．的最小值为

B．的取值范围为

C．三角形面积的最小值为

D．连接，并延长，分别交抛物线于N，M两点，设直线和直线的斜率分别为，，则

7 . 已知、为抛物线上两点，以，为切点的抛物线的两条切线交于点，设以，为切点的抛物线的切线斜率为，，过，的直线斜率为，则以下结论正确的有（       ）

A．，，成等差数列；

B．若点的横坐标为，则；

C．若点在抛物线的准线上，则不是直角三角形；

D．若点在直线上，则直线恒过定点；

8 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．

9 . 如图①，抛物线经过点两点.

(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为，直线与轴交于点，与直线交于点，现将抛物线平移，保持顶点在直线上，若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过作不平行于轴的直线交抛物线于两点，问在轴的负半轴上是否存在一点，使的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知抛物线，过点的动直线与交于点，且为定值.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点，求证：
①点在定直线上
②若为的焦点，则.