解题方法
1 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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22-23高三下·重庆·阶段练习
2 . 已知O为坐标原点,抛物线的方程为,F是抛物线的焦点,椭圆的方程为,过F的直线l与抛物线交于M,N两点,反向延长,分别与椭圆交于P,Q两点.
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
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2023-06-08更新
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916次组卷
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4卷引用:第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-03更新
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458次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知抛物线y2=x上的动点M(x0,y0),过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点,交直线x=t于A、B两点.
(1)若点M纵坐标为,求M与焦点的距离;
(2)若t=﹣1,P(1,1),Q(1,﹣1),求证:yAyB为常数;
(3)是否存在t,使得yAyB=1且yPyQ为常数?若存在,求出t的所有可能值,若不存在,请说明理由.
(1)若点M纵坐标为,求M与焦点的距离;
(2)若t=﹣1,P(1,1),Q(1,﹣1),求证:yAyB为常数;
(3)是否存在t,使得yAyB=1且yPyQ为常数?若存在,求出t的所有可能值,若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知点F是抛物线的焦点,动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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名校
解题方法
8 . 给出如下的定义和定理:定义:若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P,且l与的对称轴不平行,则称直线l与抛物线相切,公共点P称为切点.定理:过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题:如图所示,设E,F是抛物线上两点.过点E,F分别作抛物线的两条切线,,直线,交于点C,点A,B分别在线段,的延长线上,且满足,其中.
(1)若点E,F的纵坐标分别为,,用,和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
(1)若点E,F的纵坐标分别为,,用,和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
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2022-01-16更新
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717次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)高考新题型-圆锥曲线(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
9 . 已知斜率为的直线经过抛物线:的焦点,且与抛物线交于不同的两点、.
(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和,求;
(2)若,求的值;
(3)点,,对任意确定的实数,若是以为斜边的直角三角形,判断符合条件的点有几个,并说明理由.
(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和,求;
(2)若,求的值;
(3)点,,对任意确定的实数,若是以为斜边的直角三角形,判断符合条件的点有几个,并说明理由.
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2021-12-22更新
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845次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2
10 . 已知抛物线.
(1)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,求的值(其中为坐标原点);
(2)过抛物线上一点,分别作两条直线交抛物线于另外两点、,交直线于两点,求证:为常数
(3)已知点,在抛物线上是否存在异于点的两个不同点,使得若存在,求点纵坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,求的值(其中为坐标原点);
(2)过抛物线上一点,分别作两条直线交抛物线于另外两点、,交直线于两点,求证:为常数
(3)已知点,在抛物线上是否存在异于点的两个不同点,使得若存在,求点纵坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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