1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式；
(2)若点不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；
(3)在（2）的条件下，过曲线上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.

2 . 直线交抛物线于、两点，是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是（       ）

A．存在正实数，使得以为直径的圆与的准线相切

B．，分别是直线和的斜率，

C．作于，则的值与点位置无关

D．对于任意的正实数和，存在点，使得

3 . 已知点，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；
(3)过点的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.

4 . 已知抛物线经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．
(1)若，证明：直线过定点．
(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知O为抛物线的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线

B．若直线l过焦点F，则

C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上

D．若，则直线l恒过点

6 . 抛物线C：，AB是C的焦点弦（       ）

A．点P在C的准线上，则的最小值为0

B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π

C．若AB的斜率，则△ABO的面积

D．存在一个半径为的定圆与以AB为直径的圆都内切

7 . 已知抛物线，为坐标原点，为焦点，其准线过点，过点的直线与抛物线交于，两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，则（       ）

A．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到原点的距离为

B．

C．直线的斜率为

D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2

8 . 已知点为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.

9 . 已知抛物线，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.
(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：；
(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求的值.
注：k表示直线的斜率.

10 . 已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且．
(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值．