名校
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
您最近半年使用:0次
2024-04-12更新
|
1300次组卷
|
2卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,O为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
您最近半年使用:0次
名校
3 . 在平面直角坐标系中,点在抛物线上.
(1)求的准线方程.
(2)已知点,,是的两条切线,,是切点,圆经过点,,.
①若,求证:;
②设圆在,处的切线的交点为,求证:直线过定点.
附:若点在圆上,则圆在点处的切线方程为.
您最近半年使用:0次
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 设为抛物线的焦点,直线与的准线,交于点.已知与相切,切点为,直线与的一个交点为,则( )
A.点在上 | B. |
C.以为直径的圆与相离 | D.直线与相切 |
您最近半年使用:0次
解题方法
5 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
6 . 已知抛物线的方程为.
(1)若M是上的一点,点N在的准线l上,的焦点为F,且,,求;
(2)设为圆外一点,过P作的两条切线,分别与相交于点A,B和C,D,证明:当P在定直线上运动时,四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为.
(1)若M是上的一点,点N在的准线l上,的焦点为F,且,,求;
(2)设为圆外一点,过P作的两条切线,分别与相交于点A,B和C,D,证明:当P在定直线上运动时,四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为.
您最近半年使用:0次
2023-09-08更新
|
696次组卷
|
2卷引用:陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,已知抛物线,为其准线.为上一动点,过点作于,直线交抛物线于点.若直线过定点.
(1)求的值;
(2)过抛物线上一动点作抛物线的两条切线,切点为、.记的外心为.证明:以为直径的圆过定点.
(1)求的值;
(2)过抛物线上一动点作抛物线的两条切线,切点为、.记的外心为.证明:以为直径的圆过定点.
您最近半年使用:0次
8 . 已知O为坐标原点,抛物线的方程为,F是抛物线的焦点,椭圆的方程为,过F的直线l与抛物线交于M,N两点,反向延长,分别与椭圆交于P,Q两点.
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
您最近半年使用:0次
9 . 已知A,B是抛物线E:上不同的两点,点P在x轴下方,PA与抛物线E交于点C,PB与抛物线E交于点D,且满足,其中λ是常数,且.
(1)设AB,CD的中点分别为点M,N,证明:MN垂直于x轴;
(2)若点P为半圆上的动点,且,求四边形ABDC面积的最大值.
(1)设AB,CD的中点分别为点M,N,证明:MN垂直于x轴;
(2)若点P为半圆上的动点,且,求四边形ABDC面积的最大值.
您最近半年使用:0次
2023-04-27更新
|
2342次组卷
|
6卷引用:广东省2023届高三二模数学试题
广东省2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 解析几何专题20平面解析几何(解答题)(已下线)模块六 专题7易错题目重组卷(广东卷)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题(已下线)黄金卷02(2024新题型)
10 . 抛物线的焦点为,准线交轴于点,点为准线上异于的一点,直线上的两点,满足(为坐标原点),分别过,作轴平行线交抛物线于,两点,则( )
A. | B. |
C.直线过定点 | D.五边形的周长 |
您最近半年使用:0次