1 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．

(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

3 . 如图，解决以下问题：
(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；
(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，已知“盾圆D”的方程为，设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为，M到直线的距离为，求证为定值；
(3)由抛物线弧：与第（1）小题椭圆弧：所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称，O为坐标原点，试求面积的最大值．

4 . 已知抛物线过点，过点的直线与抛物线交于 两个不同的点（均与点A不重合）.

(1)求抛物线的方程及焦点坐标；
(2)设直线的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.

5 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l；
(1)若F为双曲线的一个焦点，求双曲线C的离心率e；
(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程；
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；

6 . 设F为抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.

(1)若，求此时直线l的方程；
(2)若与直线l垂直的直线过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；
(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为，，若的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.

8 . 已知圆过点，且与直线相切．
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)为轨迹上的动点，为直线上的动点，求的最小值；
(3)过点作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为．问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

9 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为.

(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点的直线与抛物线C交于、两个不同的点（均与点不重合），设直线、的斜率分别为、，求证：为定值.